已知函數(shù)(是不為零的實數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若曲線與有公共點,且在它們的某一公共點處有共同的切線,求k的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,求此時k的取值范圍.
(1).
(2)當時,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.
【解析】
試題分析:(1)設(shè)曲線與有共同切線的公共點為,
則. 1分
又曲線與在點處有共同切線,
且,, 2分
∴, 3分
解得 . 4分
(2)由得函數(shù),
所以 5分
. 6分
又由區(qū)間知,,解得,或. 7分
①當時,由,得,即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為, 8分
要使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,
則有 9分
解得. 10分
②當時,由,得,或,即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和, 11分
要使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,
則有,或, 12分
這兩個不等式組均無解. 13分
綜上,當時,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減. 14分
考點:導(dǎo)數(shù)的幾何意義,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極(最值)值。
點評:難題,本題屬于導(dǎo)數(shù)內(nèi)容中的基本問題,(1)運用“函數(shù)在某點的切線斜率,就是該點的導(dǎo)數(shù)值”,確定直線的斜率。通過研究導(dǎo)數(shù)值的正負情況,明確函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。確定函數(shù)的最值,往往遵循“求導(dǎo)數(shù),求駐點,計算極值、端點函數(shù)值,比較大小確定最值”。本題較難,主要是涉及參數(shù)K的分類討論,不易把握。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
1 | k |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年廣東省東莞市高二(下)期末數(shù)學試卷A(理科)(解析版) 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com