設(shè)函數(shù)，且的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為，

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值和最小值.

 

【答案】

(Ⅰ)   (Ⅱ) ，.

【解析】

因為圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為，又，

所以

（II）由（I）知，

當(dāng)時，，

所以因此

故在區(qū)間上的最大值和最小值分別為，.

【考點定位】.本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，通過三角恒等變換考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力.第一問先逆用倍角公式化為的形式，再利用圖象研究周期關(guān)系，從而確定第二問在限制條件下求值域，需要通過不等式的基本性質(zhì)先求出的取值范圍再進(jìn)行求解.式子結(jié)構(gòu)復(fù)雜，利用倍角公式簡化時要避免符號出錯導(dǎo)致式子結(jié)構(gòu)不能形成這一標(biāo)準(zhǔn)形式，從而使運算陷入困境.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（1）若a＞b＞c且f（1）=0，判斷函數(shù)f（x）的圖象與x軸公共點的個數(shù)；
（2）證明：若對x1，x2且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），則方程f（x）=
f(x1)+f(x2)2
必有一實根在區(qū)間（x1，x2）內(nèi)；
（3）在（1）的條件下，設(shè)f（x）=0的另一根為x0，若方程f（x）+a=0有解證明-2＜x0≤-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•濱州一模）設(shè)函數(shù)f（x）=p（x-
1x
）-2lnx，g（x）=x2，
（I）若直線l與函數(shù)f（x），g（x）的圖象都相切，且與函數(shù)f（x）的圖象相切于點（1，0），求實數(shù)p的值；
（II）若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•溫州一模）設(shè)函數(shù)y=f（x），我們把滿足方程f（x）=0的值x叫做函數(shù)y=f（x）的零點．現(xiàn)給出函數(shù)f（x）=x3-3x2+ax+a2-10，若它是R上的單調(diào)函數(shù)，且1是它的零點．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）設(shè)Q1（x1，0），若過P1（x1，f（x1））作函數(shù)y=f（x）的圖象的切線與x軸交于點Q2（x2，0），再過P2（x2，f（x2））作函數(shù)y=f（x）的圖象的切線與x軸交于點Q3（x3，0），…，依此下去，過Pn（xn，f（xn））（n∈N*）作函數(shù)y=f（x）的圖象的切線與x軸交于點Qn+1（xn+1，0），…．
若x1=2，xn＞1，求xn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D，若存在x0∈D，使得y0=f(x0)=x0，則稱以(x0,y0)為坐標(biāo)的點為函數(shù)圖象上的不動點.

(1)若函數(shù)f(x)=的圖象上有兩個關(guān)于原點對稱的不動點，求a、b滿足的條件;

(2)在(1)的條件下，若a=8，記函數(shù)f(x)圖象上的兩個不動點分別為A、A′，P為函數(shù)f(x)的圖象上的另一點，且其縱坐標(biāo)yP＞3，求點P到直線AA′距離的最小值及取得最小值時點P的坐標(biāo).

(3)命題“若定義在R上的奇函數(shù)f(x)的圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數(shù)個”是否正確？若正確，試給予證明，并舉出一例；若不正確，試舉一反例說明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年華師一附中期中檢測理）設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點（2, 對稱，且存在反函數(shù)，若，則等于__________。

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