設(shè)函數(shù),且的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為,
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值和最小值.
(Ⅰ) (Ⅱ) ,.
【解析】
因為圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為,又,
所以
(II)由(I)知,
當(dāng)時,,
所以因此
故在區(qū)間上的最大值和最小值分別為,.
【考點定位】.本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),通過三角恒等變換考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力.第一問先逆用倍角公式化為的形式,再利用圖象研究周期關(guān)系,從而確定第二問在限制條件下求值域,需要通過不等式的基本性質(zhì)先求出的取值范圍再進(jìn)行求解.式子結(jié)構(gòu)復(fù)雜,利用倍角公式簡化時要避免符號出錯導(dǎo)致式子結(jié)構(gòu)不能形成這一標(biāo)準(zhǔn)形式,從而使運算陷入困境.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
f(x1)+f(x2) | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1 | x |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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(1)若函數(shù)f(x)=的圖象上有兩個關(guān)于原點對稱的不動點,求a、b滿足的條件;
(2)在(1)的條件下,若a=8,記函數(shù)f(x)圖象上的兩個不動點分別為A、A′,P為函數(shù)f(x)的圖象上的另一點,且其縱坐標(biāo)yP>3,求點P到直線AA′距離的最小值及取得最小值時點P的坐標(biāo).
(3)命題“若定義在R上的奇函數(shù)f(x)的圖象上存在有限個不動點,則不動點有奇數(shù)個”是否正確?若正確,試給予證明,并舉出一例;若不正確,試舉一反例說明.
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