以原點(diǎn)O和A(4,2)為兩個(gè)頂點(diǎn)作等腰Rt△OAB,∠OBA=90°,求點(diǎn)B的坐標(biāo)和向量.

解：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),則=(x,y),=(x-4,y-2).

∵∠OBA=90°,即⊥,·=0,

∴x(x-4)+y(y-2)=0,即x2+y2-4x-2y=0.①

設(shè)OA的中點(diǎn)為C,則點(diǎn)C(2,1),=(2,1), =(x-2,y-1),

在等腰Rt△AOB中, ⊥,

∴2(x-2)+y-1=0,即2x+y-5=0.②

聯(lián)立①②解得或

故B點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,3)或(3,-1).

當(dāng)B(1,3)時(shí),=(-3,1);當(dāng)B(3,-1)時(shí),=(-1,-3).

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