Question

隨機(jī)變量ξ的概率分布列為P（ξ=n）=

a

n(n+1)

（n=1，2，3，4），其中a是常數(shù)，則P(

2

3

＜ξ＜

7

3

)的值為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)分布列中所有的概率和為1求出參數(shù)a，再判斷出滿足

2

3

＜ξ＜

7

3

之間的ξ的值，代入分布列求出值．

解答：解：根據(jù)分布列中所有的概率和為1，得

a

1×2

+

a

2×3

+

a

3×4

+

a

4×5

=1
解得a=

5

4

∴P(ξ=n)=

5 4

n(n+1)

∴P(

2

3

＜ξ＜

7

3

)=P（ξ=1）+P（ξ=2）=

5

8

+

5

24

=

5

6

故答案為

5

6

點(diǎn)評(píng)：解決隨機(jī)變量的分布列問題，一定要注意分布列的特點(diǎn)，各個(gè)概率值在[0，1]之間；概率和為1；常與求隨機(jī)變量的期望、方差一起出題，常出現(xiàn)在高考題中的解答題中．