Question

函數(shù)y=(

1

3

)|x-1|+4cos2

π

2

x-2(-3≤x≤5)，則此函數(shù)的所有零點(diǎn)之和等于（　�。�

• A、4
• B、8
• C、6
• D、10

Answer 1

分析：將函數(shù)進(jìn)行化簡，由y=0得到(

1

3

)|x-1|=-2cos?(πx)，然后分別作出函數(shù)y=(

1

3

)|x-1|，y=-2cos?(πx)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到零點(diǎn)之和．

解答：解：y=(

1

3

)|x-1|關(guān)于x=1對稱，4cos2

π

2

x-2=2(2cos2

π

2

x-1)=2cos(πx)，
由(

1

3

)|x-1|+2cos?(πx)=0，得(

1

3

)|x-1|=-2cos?(πx)，
分別作出函數(shù)y=(

1

3

)|x-1|，y=-2cos?(πx)的圖象如圖：
由圖象可知兩個(gè)函數(shù)共有8個(gè)交點(diǎn)，它們關(guān)于x=1對稱，
不妨設(shè)關(guān)于x對稱的兩個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，
則

x1+x2

2

=1，
即x₁+x₂=2，
∴所有8個(gè)零點(diǎn)之和為4（x₁+x₂）=4×2=8，
故選：B．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷，利用數(shù)形結(jié)合將函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題是解決本題的關(guān)鍵．