若方程x3-3x+m=0在[0,2]上有解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.[-2,2]
B.[0,2]
C.[-2,0]
D.(-∞,-2)∪(2,+∞)
【答案】分析:因?yàn)槭欠匠逃薪,轉(zhuǎn)化為函數(shù)在[0,2]的函數(shù)值,利用導(dǎo)數(shù)求解即可.
解答:解:由題意方程x3-3x+m=0在[0,2]上有解,則-m=x3-3x,x∈[0,2]
求出此函數(shù)的值域即得實(shí)數(shù)m的取值范圍
令y=x3-3x,x∈[0,2]
y'=3x2-3
令y'>0,解得x>1,故此函數(shù)在[0,1]上增,在[1,2]上減,
又x=1,y=-2;x=2,y=2;x=0,y=0
∴函數(shù)y=x3-3x,x∈[0,2]的值域是[-2,2]
故-m∈[-2,2],
∴m∈[-2,2],
故選A
點(diǎn)評(píng):本題考查學(xué)生對(duì)一元三次方程的圖象的認(rèn)識(shí),以及對(duì)函數(shù)值正負(fù)與圖象關(guān)系的利用
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