Question

如圖，平面α⊥平面β，在α與β的交線l上取線段AB=4，AC、BD分別在平面α和平面β內(nèi)，它們都垂直于交線l，并且AC=3，BD=12，求CD的長．

Answer 1

考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題,平面與平面垂直的性質(zhì)

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：連接BC．由AC⊥l，利用勾股定理可得BC=

AC2+BC2

．利用面面垂直與線面垂直的判定及其性質(zhì)定理可得BD⊥BC．再利用勾股定理可得CD=

CB2+BD2

，即可得出．

解答： 解　連接BC．∵AC⊥l，
∴BC=

AC2+BC2

=

32+42

=5．
又∵BD⊥l，α⊥β，α∩β=l，
∴BD⊥α．
又∵BC?α，∴BD⊥BC．
∴CD=

CB2+BD2

=

52+122

=13．
∴CD長為13cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了面面垂直與線面垂直的判定及其性質(zhì)定理、勾股定理，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．