Question

已知sinα=

4

7

3

，sin（α+β）=

5

14

3

，α∈（0，

π

2

），α+β∈（

π

2

，π），求β的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：先根據(jù)已知條件求得cosα和cos（α+β）的值，進(jìn)而根據(jù)兩角和公式利用cosβ=cos（α+β-α）求得答案．

解答： 解：由已知得cosα=

1

7

，cos(α+β)=-

11

14

，
由cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=

1

2

，
又α∈(0，

π

2

)，α+β∈(

π

2

，π)，
∴β=

π

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵時(shí)找到cosβ=cos（α+β-α）．