已知，函數(shù)；

（1）若函數(shù)只有一個零點，求實數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）當時，的極大值為，求的值。

【解析】（1）令，則，

∴ ，∵只有一個零點，

∴ ，則或，

又，故；                       ………………4分 

  （2）由（1）知，，∴，

令，則；                   ………………6分 

當或時，；當時，；

故的單調(diào)遞增區(qū)間為和；      ………………8分 

（3）∵，∴ ，

令，則；                  ……………… 9分 

∵ ，∴，列表如下：

由題意知，，

即， ∴ 。            ………………12分 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知以下函數(shù)：（1）f（x）=3lnx；（2）f（x）=3ecosx；（3）f（x）=3ex；（4）f（x）=3cosx．
其中對于f（x）定義域內(nèi)的任意一個自變量x1，都存在唯一一個自變量x2使
f(x1)f(x2)
=3成立的函數(shù)是（　　）
A、（1）（2）（4）
B、（2）（3）
C、（3）
D、（4）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知分段函數(shù)f(x)=
1+x2，x≤0
e-x，x＞0
，則
∫
3
1
f(x-2)dx等于（　�。�
A、
7
3
-
1
e
B、2-e
C、3+
1
e
D、2-
1
e

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知分段函數(shù)y=
-x+1(x＜0)
0(x=0)
x+1(x＞0)
編寫程序，輸入自變量x的值，輸出其相應的函數(shù)值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知符號函數(shù)sgn x=
1 ，當x＞0時
0 ，當x=0時
-1 ，當x＜0時
則方程x+1=（2x-1）sgnx的所有解之和是（　�。�
A、0
B、2
C、-
1+
17
4
D、
7-
17
4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f(x)=1+
m4x+1
．
（1）求m的值；
（2）討論f（x）的單調(diào)性，并加以證明；
（3）解不等式f（x-1）+f（2-3x）＞0．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案