平面α內(nèi)∠AOB=90°，P∉α，∠POA=∠POB=60°，M、N是射線OP上兩點(diǎn)，MN=4，則線段MN在α內(nèi)射影長(zhǎng)為_(kāi)_______．


分析：設(shè)P在面α上的射影為H，求出直線PO與α所成的角∠POH，線段MN在α內(nèi)射影長(zhǎng)為MN•∠POH．
解答：設(shè)P在面α上的射影為H，則H在∠AOB的平分線上，∠POH為直線PO與α所成的角．
由三面角定理：cos∠POHcos∠HOA=cos∠POA，cos45°cos∠POH=cos 60°，cos∠POH=，∠POH=45°．
線段MN在α內(nèi)射影長(zhǎng)為MN•cos45°=4×=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間幾何體中距離的計(jì)算．轉(zhuǎn)化成解直角三角形去解．求出求出直線PO與α所成的角∠POH 是關(guān)鍵．
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（-1，-3）
（-1，-3）
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