在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C的極坐標(biāo)方程為，M，N分別為C與x軸，y軸的交點(diǎn)．

（Ⅰ）寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M，N的極坐標(biāo)；

（Ⅱ）設(shè)MN的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程．

 

【答案】

（Ⅰ）,；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）將展開得，則轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為，那么M，N的極坐標(biāo)時(shí)，，所以，時(shí)，，所以；（Ⅱ）先將MN的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，從而點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為，所以直線的極坐標(biāo)方程為.

試題解析：（Ⅰ）由得．

從而的直角坐標(biāo)方程為，即．

時(shí)，，所以．

時(shí)，，所以．

（Ⅱ）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．

所以點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為．

所以直線的極坐標(biāo)方程為．

考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化.

 

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(本題滿分l0分)
在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．圓O的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，）
(I)求圓心的一個(gè)極坐標(biāo)；
(Ⅱ)當(dāng)為何值時(shí)，圓O上的點(diǎn)到直線的最大距離為3．

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選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

 (本題滿分l0分)

在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．圓O的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，）

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（本小題滿分14分）在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心的圓與直線相切.

（I）求圓O的方程；

（II）圓O與軸相交于兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)滿足，求的取值范圍.

 

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在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系中（在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸），曲線的方程為，若與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則=                    .

 

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