如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=2，AB=BC=1，M為PD的中點．
（Ⅰ） 求證：CM∥平面PAB；
（Ⅱ）求證：CD⊥平面PAC．
分析：在平面PAB中作CM的平行線，再由線線平行⇒線面平行即可；
利用平面幾何知識，解直角梯形ABCD，證明CD與AC的垂直性，再由線線垂直⇒線面垂直．
解答：證明：（I）取PA的中點E，連接ME、BE，
∵ME∥AD，ME=
1
2
AD，∴ME∥BC，ME=BC，
∴四邊形BCME為平行四邊形，∴BE∥CM，
∵BE?平面PAB，CM?平面PAB，
∴CM∥平面PAB；
（II）在梯形ABCD中，AB=BC=1，AD=2，∠BAD=90°
過C作CH⊥AD于H，∴AC=CD=
2

∵AC2+CD2=AD2，∴CD⊥AC
又∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA
∵PA∩AC=A，
∴CD⊥平面PAC
點評：本題考查線面平行與垂直的判定．線面平行的證明有兩種思路：1、線線平行⇒線面平行；2、面面平行⇒線面平行．線面垂直的證明有三種思路：1、線線垂直⇒線面垂直；2、面面垂直⇒線面垂直；3、線面垂直和線線平行⇒線面垂直．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
2
，∠PAB=60°．
（1）證明AD⊥PB；
（2）求二面角P-BD-A的正切值大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB=4，PA=3，點A在PD上的射影為點G，點E在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
（1）求證：AG∥平面PEC；
（2）求AE的長；
（3）求二面角E-PC-A的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，
（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC．
（Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為a的菱形，∠ABC=60°PD⊥面ABCD，PC=a，E為PB中點
（1）求證；平面ACE⊥面ABCD；
（2）求三棱錐P-EDC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•武漢模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，且∠BAD=90°，又PA⊥底面ABCD，BC=AB=PA=1，AD=2．
（1）求二面角P-CD-A的平面角正切值，
（2）求A到面PCD的距離．

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