Question

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=n2 ， 等比數(shù)列{bn}滿足：b2=2，b5=16
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解： {an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=n2，

n=1時(shí)，a1=S1=1，n＞1時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，

n=1也成立．

故an=2n﹣1，

等比數(shù)列{bn}滿足：b2=2，b5=16，

q3= =8，解得q=2．

則有bn=b2qn﹣2=2n﹣1

（2）解：前n項(xiàng)和Tn=11+32+54+78+…+（2n﹣1）2n﹣1，

2Tn=12+34+58+716+…+（2n﹣1）2n，

兩式相減．得﹣Tn=1+22+24+28+216+…+22n﹣1﹣（2n﹣1）2n，

即有﹣Tn=1+ ﹣（2n﹣1）2n，

則有 ．

【解析】（1）由數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的關(guān)系，可得an的通項(xiàng)，由等比數(shù)列的通項(xiàng)可得；（2）由錯(cuò)位相減法，可得數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn ．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．