一個多面體的直觀圖如圖所示(其中M,N分別為AF,BC的中點)求多面體A-CDEF的體積.
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分析:由三視圖可知,該多面體是底面為等腰直角三角形的直三棱柱,在直三棱柱中,兩個側(cè)面是邊長為2的正方形,得到四棱錐的高AE=2,根據(jù)四棱錐的體積公式得到結(jié)果.
解答:解:由三視圖可知,該多面體是底面為等腰直角三角形的直三棱柱,
在直三棱柱中,兩個側(cè)面是邊長為2的正方形,得到四棱錐的高AE=2,
∴多面體A-CDEF的體積是
1
3
×2×2×2
=
8
3

即多面體A-CDEF的體積是
8
3
點評:本題考查由三視圖求幾何體的體積,考查由三視圖還原幾何圖形,考查棱錐和棱柱的結(jié)構(gòu)特征,本題的運算量比較小,是一個基礎(chǔ)題.
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如圖,一個多面體的直觀圖如圖a所示,它的正視圖和俯視圖都是邊長為2的正方形,左視圖如圖b所示.已知M、N分別是AF、BC的中點.
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