如圖為三角函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,數(shù)學公式)圖象的一段.
(1)求函數(shù)的解析式及數(shù)學公式的值;
(2)如果函數(shù)y=f (x)-m在(數(shù)學公式,數(shù)學公式)內有且僅有一個零點,求實數(shù)m的取值范圍.

解:(1)由題意與圖象可知A=2,T=2×()=,所以ω==4.
曲線經(jīng)過()所以0=2sin(4×+φ),
φ=-,
三角函數(shù)f(x)=2sin(4x).
f()=2sin(4×)=2sincos-2cossin=
(2)x∈(,),所以,
函數(shù)y=f (x)-m在(,)內有且僅有一個零點,
即方程2sin(4x)=m在(,)內有且僅有一個根,
所以,函數(shù)只有一個零點,此時m=-2;
時函數(shù)也只有一個零點,此時-1≤m<
分析:(1)通過函數(shù)的圖象,求出A,T得到ω,利用圖象經(jīng)過(),求出φ即可得到函數(shù)的解析式,然后利用兩角差的正弦函數(shù)求出的值;
(2)函數(shù)y=f (x)-m在(,)內有且僅有一個零點,轉化方程只有一個根,即可求實數(shù)m的取值范圍.
點評:本題考查函數(shù)解析式的求法,函數(shù)的零點與方程的根,考查分析問題解決問題的能力,轉化思想的應用.
練習冊系列答案
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如圖為三角函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤
π
2
)圖象的一段.
(1)求函數(shù)的解析式及f(
16
)
的值;
(2)如果函數(shù)y=f (x)-m在(-
π
8
,
16
)內有且僅有一個零點,求實數(shù)m的取值范圍.

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若三角函數(shù)f(x)的部分圖象如圖,則函數(shù)f(x)的解析式,以及S=f(1)+f(2)+…+f(2012)的值分別為( 。

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如圖為三角函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,)圖象的一段.
(1)求函數(shù)的解析式及的值;
(2)如果函數(shù)y=f (x)-m在(,)內有且僅有一個零點,求實數(shù)m的取值范圍.

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若三角函數(shù)f(x)的部分圖象如圖,則函數(shù)f(x)的解析式,以及S=f(1)+f(2)+…+f(2012)的值分別為( )

A.,S=2012
B.,S=2012
C.,S=2012.5
D.,S=2012.5

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