【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，數(shù)列中，，滿足.

（1） 求出，的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使得時(shí)，對(duì)所有的恒成立的最大正整數(shù)值.

【答案】（1）, （2）6

【解析】

（1）根據(jù),結(jié)合遞推公式作差,即可證明為等比數(shù)列,結(jié)合即可得的通項(xiàng)公式;將變形,結(jié)合累乘法即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（2）由（1）可得數(shù)列的通項(xiàng)公式.由錯(cuò)位相減法可求得數(shù)列的前項(xiàng)和.根據(jù)的單調(diào)性可求得的最小值,代入解不等式即可求得最大正整數(shù)值.

（1）由題意

則,（）

兩式相減可得

化簡(jiǎn)可得

由

所以數(shù)列是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列

則

數(shù)列中,,滿足.

即

等式左右兩邊分別相乘可得

而

所以

（2）,由（1）可得

數(shù)列的前項(xiàng)和為

則

兩式相減可得

所以

即

因?yàn)?/span>為遞增數(shù)列,所以

故只需

變形可得

所以

即最大正整數(shù)值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃2010-2020》指出,到2020年基本實(shí)現(xiàn)教育現(xiàn)代化,進(jìn)入人力資源強(qiáng)國(guó)行列,并提出要實(shí)現(xiàn)更高水平的普及教育,基本普及學(xué)前教育、鞏固提高九年義務(wù)教育、提高高等教育大眾化水平,從國(guó)家層面確立了教育的重要地位.隨著國(guó)家對(duì)教育的日益重視,教育經(jīng)費(fèi)投入也逐漸加大.下圖是我國(guó)2010年到2016年國(guó)家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)投入(單位:萬(wàn)億元)的散點(diǎn)圖,年份代碼為.

注:年份代碼1-7分別對(duì)應(yīng)年份2010-2016.

（1）由散點(diǎn)圖可知國(guó)家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)投入與年份代碼具有相關(guān)關(guān)系,試建立國(guó)家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)投入與年份代碼的回歸方程;

（2）預(yù)測(cè)2020年我國(guó)國(guó)家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)投入的值是否能超過(guò)萬(wàn)億.

附注:參考數(shù)據(jù):,,

參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，直線經(jīng)過(guò)橢圓的左頂點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線（）交橢圓于兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)）.過(guò)原點(diǎn)的一條直線與直線交于點(diǎn)，與直線分別交于點(diǎn).

（�。┊�(dāng)時(shí)，求的最大值；

（ⅱ）若，求證：點(diǎn)在一條定直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若存在極值點(diǎn)1，求的值；

（2）若存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二手經(jīng)銷商小王對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的型號(hào)二手汽車的使用年數(shù)與銷售價(jià)格（單位：萬(wàn)元/輛）進(jìn)行整理，得到如下數(shù)據(jù)：

下面是關(guān)于的折線圖：

（1）由折線圖可以看出，可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；

（2）求關(guān)于的回歸方程并預(yù)測(cè)某輛型號(hào)二手汽車當(dāng)使用年數(shù)為9年時(shí)售價(jià)大約為多少？（、小數(shù)點(diǎn)后保留兩位有效數(shù)字）.

（3）基于成本的考慮，該型號(hào)二手車的售價(jià)不得低于7118元，請(qǐng)根據(jù)（2）求出的回歸方程預(yù)測(cè)在收購(gòu)該型號(hào)二手車時(shí)車輛的使用年數(shù)不得超過(guò)多少年？

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

，. .

參考數(shù)據(jù)：

，，，，，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.

(1) 證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2) 記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校舉行詩(shī)詞大賽.經(jīng)過(guò)層層選拔,最終甲乙兩人進(jìn)入總決賽,爭(zhēng)奪冠軍.決賽規(guī)則如下：①比賽共設(shè)有五道題；②雙方輪流答題，每次回答一道，兩人答題的先后順序通過(guò)抽簽決定；③若答對(duì)，自己得1分；若答錯(cuò)，則對(duì)方得1分；④先得3分者獲勝.已知甲、乙答對(duì)每道題的概率分別為和，且每次答題的結(jié)果相互獨(dú)立.

（Ⅰ）若乙先答題，求甲3:0獲勝的概率；

（Ⅱ）若甲先答題，記乙所得分?jǐn)?shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2， ， 分別為和的中點(diǎn)．

（1）證明： 平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最小值.

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