Question

2．定義在R上的函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且x∈（0，$\frac{π}{2}$]時，f（x）=cosx，則f（-$\frac{16π}{3}$）=（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由已知得f（-$\frac{16π}{3}$）=-f（$\frac{16π}{3}$）=-f（$\frac{π}{3}$）=-cos$\frac{π}{3}$，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵義在R上的函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，
f（x）的最小正周期是π，且x∈（0，$\frac{π}{2}$]時，f（x）=cosx，
∴f（-$\frac{16π}{3}$）=-f（$\frac{16π}{3}$）=-f（$\frac{π}{3}$）=-cos$\frac{π}{3}$=-$\frac{1}{2}$．
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．