Question

若集合A={x|x²+ax+1=0，x∈R}，集合B={1，2}，且A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)A∪B=B，得到A⊆B，然后分A為空集和不是空集討論，A為空集時(shí)，只要二次方程的判別式小于0即可，不是空集時(shí)，分別把1和2代入二次方程求解a的范圍，注意求出a后需要驗(yàn)證．

解答：解：由A∪B=B，得A⊆B．
①若A=∅，則△=a²-4＜0，解得：-2＜a＜2；
②若1∈A，則1²+a+1=0，解得：a=-2，此時(shí)A={1}，符合題意；
③若2∈A，則2²+2a+1=0，解得：a=-

5

2

，此時(shí)A={2，

1

2

}，不合題意．
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了并集及其運(yùn)算，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，求出a值后的驗(yàn)證是解答此題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．