已知函數(shù)f（x）=
2
x
，x≥2
(x-1)3，x＜2
若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則數(shù)k的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用,根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為方程根的個(gè)數(shù)，由圖象可得答案．
解答： 解：由題意作出函數(shù)f（x）=
2
x
，x≥2
(x-1)3，x＜2
的圖象，
關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的實(shí)根等價(jià)于函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=k有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，
由圖象可知當(dāng)k∈（0，1）時(shí)，滿足題意，
故答案為：（0，1）
點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)及運(yùn)用，考查函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)換，以及方程根的個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x2+y2-4y-a=0表示一個(gè)圓．
（Ⅰ）求a的取值范圍；
（Ⅱ）若a=0，求過原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線l被圓所截得的弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有f（1+x）=f（1-x），且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=3x+1．
（1）求證：函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
（2）當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
，
b
均為單位向量，其夾角為θ，若|
a
-
b
|＜1，則θ的取值范圍是（　�。�
A、（0，
π
3
）
B、[0，
π
3
）
C、[0，
2π
3
）
D、（
π
3
，π]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的方程sin x+2|sin x|=k在x∈[0，2π]內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
（Ⅰ）若α∈[-π，0]，且|
AC
|=|
BC
|，求角α；
（Ⅱ）若α∈[
π
2
，π]，且
AC
⊥
BC
，求
sin2α
2
sin(α-
π
4
)-cos2α
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+2，其中a、b、α、β為非零常數(shù)．若f（2013）=1，則f（2014）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
，則z=x+3y-4的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O，A，B，C四點(diǎn)共面，直線OA是線段BC的垂直平分線，
OA
=a，
OB
=b，則
OC
=（　�。�
A、（
a
•
b
a
2
）
a
-
b
B、2（
a
•
b
a
2
）
a
-
b
C、（
a
•
b
a
2
）
a
+
b
D、2（
a
•
b
a
2
）
a
+
b

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