求y=(sinx+
)(cosx+
),x∈[0,
]的最大值.
考點:三角函數(shù)的最值
專題:三角函數(shù)的求值
分析:利用三角恒等變換可得y=
sinxcosx+(sinx+cosx)+2,令t=sinx+cosx,易求t∈[1,
],
sinxcosx=,于是有
y=t2+t+,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得x∈[0,
]的最大值.
解答:
解:
y=sinxcosx+(sinx+cosx)+2(2分)
令
t=sinx+cosx=sin(x+)(4分)
∵
0≤x≤,∴
≤x+≤,∴
sin(x+)∈[,1],
∴
t∈[1,](6分)
t
2=1+2sinxcosx,∴
sinxcosx=,
∴
y=t2+t+,
對稱軸:
t==-∉[1,](8分)
∴
ymax=y()=1+2+=(10分)
點評:本題考查三角函數(shù)的最值,著重考查三角恒等變換,突出考查換元法的應(yīng)用及二次函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
設(shè)函數(shù)f(x)=
+lnx.
(Ⅰ)當(dāng)a=1時,求f(x)的極值;
(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)求證:lnn>
+
+
+…+
(n∈N
*且n≥2).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:

如圖是各棱長均相等的正四棱錐表面展開圖,T為QS的中點,則在四棱錐中PQ與RT所成角的余弦值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
用數(shù)學(xué)歸納法證明,若f(n)=1+
+
+…+
,則n+f(1)+f(2)+…+f(n-1)=n•f(n)(n≥2,且n∈N
+).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知橢圓方程為
+
=1(a>b>0),它的一個頂點為M(0,1),離心率e=
.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)過點M分別作直線MA,MB交橢圓于A,B兩點,設(shè)兩直線的斜率分別為k
1,k
2,且k
1+k
2=3.求證:直線AB過定點,并求該定點.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
如圖甲所示,在正方形ABCD中,EF分別是BC、CD的中點,G是EF的中點,現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個正方形折成一個四面體,使B、C、D三點重合,重合后的點記為H,如圖乙所示,那么,在四面體A-EFH中必有( �。�

A、AH⊥△EFH所在平面 |
B、AG⊥△EFH所在平面 |
C、HF⊥△AEF所在平面 |
D、HG⊥△AEF所在平面 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
編寫一個程序,輸入梯形的上底、下底和高的值,計算并輸出其面積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
A、{x|x≤-或x≥} |
B、{x|x>0} |
C、{x|x≤-或-≤x<0} |
D、{x|x≤-或-≤x<0或x>0} |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知函數(shù)f(x)=
的定義域是R,則實數(shù)m的取值范圍是
.
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