△ABC的三邊的長|BC|、|AC|、|AB|成等差數(shù)列，且滿足|BC|＞|AB|，A（-1，0），C（1，0）．求頂點(diǎn)B的軌跡方程．
分析：利用|BC|、|AC|、|AB|成等差數(shù)列，結(jié)合雙曲線的定義，可得軌跡，從而可求頂點(diǎn)B的軌跡方程．
解答：解：∵|BC|、|AC|、|AB|成等差數(shù)列，
∴2|AC|=|BC|+|AB|
∵A（-1，0），C（1，0），
∴|BC|+|AB|=4＞|AC|
∵|BC|＞|AB|，
∴頂點(diǎn)B的軌跡是以A，C為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，且A，B，C三點(diǎn)不共線
∴頂點(diǎn)B的軌跡方程為
x2
4
-
y2
3
=1(x＜-2)
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的定義，考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b，c是直角三角形△ABC的三邊的長（c為斜邊），則圓C：x2+y2=4被直線l：ax+by+c=0所截得的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9．sinB=cosAsinC，面積S△ABC=6，
（1）求△ABC的三邊的長；
（2）設(shè)P是△ABC（含邊界）內(nèi)的一點(diǎn)，P到三邊AC、BC、AB的距離分別是x、y、z．
①寫出x、y、z．所滿足的等量關(guān)系；
②利用線性規(guī)劃相關(guān)知識求出x+y+z的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知鈍角△ABC的三邊的長是3個連續(xù)的自然數(shù)，其中最大角為∠A，則cosA=
-
1
4
-
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•江蘇模擬）在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，sinB=cosAsinC，面積S△ABC=6．
（Ⅰ）求△ABC的三邊的長；
（Ⅱ）設(shè)P是△ABC（含邊界）內(nèi)一點(diǎn)，P到三邊AC，BC，AB的距離分別為x，y和z，求x+y+z的取值范圍．

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