已知A，B，C，D是球O表面上的點，AB，AC，AD兩兩垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面積分別為
2
2
，
3
2
，
6
2
，則球O的表面積為
 
．
考點：球的體積和表面積,球內(nèi)接多面體
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：三棱錐A-BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，補成長方體，兩者的外接球是同一個，長方體的對角線就是球的直徑，求出長方體的三度，轉(zhuǎn)化為對角線長，即可求解球O的表面積．
解答： 解：三棱錐A-BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，補成長方體，兩者的外接球是同一個，長方體的對角線就是球的直徑，
設(shè)長方體的三度為a，b，c由題意得：ab=
6
，ac=
3
，bc=
2
，
解得：a=
3
，b=
2
，c=1，
所以球的直徑為：
3+2+1
=
6
，
它的半徑為
6
2
，
球O的表面積為4π×(
6
2
)2=6π．
故答案為：6π．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查球O的表面積，三棱錐轉(zhuǎn)化為長方體，兩者的外接球是同一個，以及長方體的對角線就是球的直徑是解題的關(guān)鍵所在．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞-1，y＞0且滿足x+2y=2，則
1
x+1
+
2
y
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求定積分．
（1）
∫
2
-2
4-x2
dx．
（2）
∫
a
-a
a2-x2
dx；
（3）
∫
1
0
（
1-(x-1)2
-x）dx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=lgx，若有f（a）=g（b），則b的取值范圍是（　�。�
A、[0，+∞）
B、（0，+∞）
C、[1，+∞）
D、（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1=25，且a1，a12，a13成等比數(shù)列，則a1+a4+a7+a10=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式an=7n+2，數(shù)列{bn}的通項公式bn=lgan，證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若A∩B=B，則實數(shù)m的值是（　�。�
A、0B、0或2
C、2D、0或1或2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=lg
1+x
1-x
的定義域為集合A，集合B=（a，a+1）．若B⊆A，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根，且α為第三象限角，求
sin(α+
3π
2
)•sin(
3π
2
-α)•tan2(2π-α)•tan(π-α)
cos(
π
2
-α)•cos(
π
2
+α)
的值．

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