已知函數(shù):(a∈R且x≠a)

(1)

證明:f(x)+2+f(2ax)=0對定義域內(nèi)的所有x都成立

(2)

當(dāng)f(x)的定義域為[a,a+1]時,求證:f(x)的值域為[-3,-2]

(3)

設(shè)函數(shù)g(x)=x2+|(xa)f(x)|,求g(x)的最小值

答案:
解析:

(1)

證明:

∴結(jié)論成立……………………………………2分

(2)

證明:

當(dāng)

…………6分

(3)

解:

(1)當(dāng)

如果時,則函數(shù)在上單調(diào)遞增

如果

當(dāng)時,最小值不存在…………………9分

(2)當(dāng)

如果

如果

………………13分

當(dāng)

綜合得:當(dāng)g(x)最小值是

當(dāng)g(x)最小值是

當(dāng)g(x)最小值為

當(dāng)g(x)最小值不存在………………12分


練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)(a∈R且a≠0).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ) 記函數(shù)y=F(x)的圖象為曲線C.設(shè)點A(x1,y1),B(x2,y2)是曲線C上的不同兩點,如果在曲線C上存在點M(x,y),使得:①;②曲線C在M處的切線平行于直線AB,則稱函數(shù)F(x)存在“中值相依切線”.
試問:函數(shù)f(x)是否存在“中值相依切線”,請說明理由.

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已知函數(shù)(a∈R且a≠0).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ) 記函數(shù)y=F(x)的圖象為曲線C.設(shè)點A(x1,y1),B(x2,y2)是曲線C上的不同兩點,如果在曲線C上存在點M(x,y),使得:①;②曲線C在M處的切線平行于直線AB,則稱函數(shù)F(x)存在“中值相依切線”.
試問:函數(shù)f(x)是否存在“中值相依切線”,請說明理由.

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已知函數(shù)(a∈R且a≠0).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ) 記函數(shù)y=F(x)的圖象為曲線C.設(shè)點A(x1,y1),B(x2,y2)是曲線C上的不同兩點,如果在曲線C上存在點M(x,y),使得:①;②曲線C在M處的切線平行于直線AB,則稱函數(shù)F(x)存在“中值相依切線”.
試問:函數(shù)f(x)是否存在“中值相依切線”,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江西省百所重點高中高三(上)段考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)(a∈R且a≠0).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ) 記函數(shù)y=F(x)的圖象為曲線C.設(shè)點A(x1,y1),B(x2,y2)是曲線C上的不同兩點,如果在曲線C上存在點M(x,y),使得:①;②曲線C在M處的切線平行于直線AB,則稱函數(shù)F(x)存在“中值相依切線”.
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(本小題滿分12分)已知函數(shù)a∈R且).

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)yf(x)的圖象在點(2,f(2))處的切線的傾斜角為45°,對于任意t∈[1,2],函數(shù)在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍.

 

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