Question

【題目】某工廠甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，60件，30件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從乙車(chē)間的產(chǎn)品中抽取了2件。

（Ⅰ）應(yīng)從甲、丙兩個(gè)車(chē)間的產(chǎn)品中分別抽取多少件，樣本容量n為多少？

（Ⅱ）設(shè)抽出的n件產(chǎn)品分別用，，…，表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品。

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

（ii）設(shè)M為事件“抽取的2件產(chǎn)品來(lái)自不同車(chē)間”，求事件M發(fā)生的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）答案見(jiàn)解析；（Ⅱ）（i）答案見(jiàn)解析；（ii）.

【解析】

（Ⅰ）由題意結(jié)合分層抽樣的定義確定n的值即可；

（Ⅱ）（i）由題意，利用列舉法列出所有可能的結(jié)果即可；

（ii）不妨設(shè)抽出的7件產(chǎn)品中，來(lái)自甲車(chē)間的是，，，，來(lái)自乙車(chē)間的是，，來(lái)自丙車(chē)間的是，由題意，列出所有可能的結(jié)果，結(jié)合古典概型計(jì)算公式可得事件M發(fā)生的概率.

（Ⅰ）解：由已知甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間抽取產(chǎn)品的數(shù)量之比是4：2：1，由于采用分層抽樣的方法乙車(chē)間的產(chǎn)品中抽取了2件產(chǎn)品，因此應(yīng)從甲、丙兩個(gè)車(chē)間分別抽取4件和1件，樣本容量n為7.

（Ⅱ）（i）解：從抽出的7件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取兩間產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為

，，，，，，，，

，，，，，，，，

，，，，共21種.

（ii）解：不妨設(shè)抽出的7件產(chǎn)品中，來(lái)自甲車(chē)間的是，，，，來(lái)自乙車(chē)間的是，，來(lái)自丙車(chē)間的是，則從7件產(chǎn)品中抽取的2件產(chǎn)品來(lái)自不同車(chē)間的所有可能結(jié)果為

，，，，，，，

，，，，，，，共14種.

所以，事件發(fā)生的概率為