已知△ABC中，三邊a，b，c所對的角分別為A，B，C，a2+b2-
2
ab=c2，函數(shù)f（x）=2sinx（cosx+sinx）．
（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求角C的大��；
（3）求f(
A
2
)的取值范圍．
分析：（1）化簡f（x）為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后求它的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）利用余弦定理直接求解角C的大小；
（3）由（2）推出0＜A+B＜
3
4
π，求f(
A
2
)的表達式，根據(jù)A的范圍確定f(
A
2
)取值范圍．
解答：解：（1）f(x)=sin2x+2sin2x=sin2x+1-cos2x=1+
2
sin(2x-
π
4
)
∴T=
2π
2
=π，
又令2kπ+
π
2
＜2x-
π
4
＜2kπ+
3π
2
?kπ+
3π
8
＜x＜kπ+
7π
8

∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為(kπ+
3π
8
，kπ+
7π
8
)，k∈Z．（6分）
（2）由a2+b2-
2
ab=c2?cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
2
2
，
又0＜C＜π∴C=
π
4
．（9分）
（3）由（2）知，0＜A+B＜
3
4
π，∴0＜A＜
3
4
π，
又f(
A
2
)=1+
2
sin(A-
π
4
)，
-
π
4
＜A-
π
4
＜
π
2
?-
2
2
＜sin(A-
π
4
)＜1?0＜f(
A
2
)＜
2
+1．（13分）
點評：本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的單調(diào)性，余弦定理，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，三邊的比為3：5：7，則△ABC中最大角是（　　）
A、
π
2
B、
2π
3
C、
3π
4
D、
5π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個結(jié)論：
①已知△ABC中，三邊a，b，c滿足（a+b+c）（a+b-c）=3ab，則∠C等于120°．
②若等差數(shù)列an的前n項和為Sn，則三點(10，
S10
10
)，(100，
S100
100
)，(110，
S110
110
)共線．
③等差數(shù)列an中，若S10=30，S20=100，則S30=210．
④設(shè)f(x)=
1
2x+
2
，則f（-8）+f（-7）+…+f（0）+…+f（8）+f（9）的值為
9
2
2
．
其中，結(jié)論正確的是
 
．（將所有正確結(jié)論的序號都寫上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，三邊長a，b，c滿足a2-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0，則這個三角形最大角的大小為
120°
120°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給出下列四個結(jié)論：
①已知△ABC中，三邊a，b，c滿足（a+b+c）（a+b-c）=3ab，則∠C等于120°．
②若等差數(shù)列an的前n項和為Sn，則三點(10，
S10
10
)，(100，
S100
100
)，(110，
S110
110
)共線．
③等差數(shù)列an中，若S10=30，S20=100，則S30=210．
④設(shè)f(x)=
1
2x+
2
，則f（-8）+f（-7）+…+f（0）+…+f（8）+f（9）的值為
9
2
2
．
其中，結(jié)論正確的是 ______．（將所有正確結(jié)論的序號都寫上）

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