【題目】某地有A，B、C、D四人先后感染了新型冠狀病毒，其中只有A到過疫區(qū)，B肯定是受A感染的，對于C，因為難以判定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是，同樣也假設D受A、B和C感染的概率都是.在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個隨機變量，寫出X的可能取值為______，并求X的均值（即數(shù)學期望）為______.

【答案】1，2，3

【解析】

由題意得X可取的值為1、2、3，用“”（、2、3）表示被A直接感染的人數(shù).先明確四個人的傳染情形共有6種：，

，，，，

每種情況發(fā)生的可能性都相等，可以得到A傳染1人有兩種情況，傳染2人有三種情況，傳染3人有一種情況，分別求得其發(fā)生的概率，列車分布列再求期望.

由題意得X可取的值為1、2、3，

用“”（、2、3）表示被A直接感染的人數(shù).

四個人的傳染情形共有6種：，

，，，，

每種情況發(fā)生的可能性都相等，

所以A傳染1人有兩種情況，傳染2人有三種情況，傳染3人有一種情況.

“”表示A傳染B，沒有傳染給C、D：

“”表示A傳染給B、C，沒有傳染給D，或A傳染給B、D，沒有傳染給C：

“”表示A傳染給B、C、D.

于是有：

，

，

.

分布列為

X

1

2

3

P

故答案為：(1). 1，2，3 (2).

練習冊系列答案
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【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件，一經推出便風靡全國，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內銷售商品的人（被稱為微商）.為了調查每天微信用戶使用微信的時間，某經銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶為“組”，否則為“組”，調查結果如下：

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有60%的把握認為“組”用戶與“性別”有關？

（2）現(xiàn)從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈送營養(yǎng)面膜1份，求所抽取5人中“組”和“組”的人數(shù)；

（3）從（2）中抽取的5人中再隨機抽取3人贈送200元的護膚品套裝，記這3人中在“組”的人數(shù)為，試求的分布列與數(shù)學期望.

參考公式： ，其中.

臨界值表：

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【題目】某花卉經銷商銷售某種鮮花，售價為每支5元，成本為每支2元．銷售宗旨是當天進貨當天銷售．當天未售出的當垃圾處理．根據(jù)以往的銷售情況，按 進行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算該種鮮花日需求量的平均數(shù),同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值代表；

（2）該經銷商某天購進了400支這種鮮花，假設當天的需求量為x枝，，利潤為y元，求關于的函數(shù)關系式，并結合頻率分布直方圖估計利潤不小于800元的概率．

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【題目】為了解某地區(qū)觀眾對大型綜藝活動《中國好聲音》的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調查結果繪制的觀眾收看該節(jié)目的場數(shù)與所對應的人數(shù)表：

將收看該節(jié)目場次不低于13場的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．

（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表

（2）此資料我們能否有95%的把握認為“歌迷”與性別有關？

附：

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【題目】有件產品，其中件是次品，其余都是合格品，現(xiàn)不放回的從中依次抽件.求：（1）第一次抽到次品的概率；

（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；

（3）在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率.

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【題目】已知元集合的一些子集滿足：每個子集至少含2個元素，每兩個不同子集的交集至多含2個元素，記這些子集的元素個數(shù)的立方和為.問：是否存在不小于3的正整數(shù)，使的最大值等于2009的方冪？說明你的理由．

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【題目】個人在某個節(jié)日期間互通電話問候，已知其中每個人至多打通了三個朋友家的電話，任何兩個人之間至多進行一次通話，且任何三個人中至少有兩人，其中一個人打通了另一個人家里的電話，求的最大值.

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【題目】已知拋物線的頂點在坐標原點，其焦點在軸正半軸上，為直線上一點，圓與軸相切（為圓心），且，關于點對稱.

（1）求圓和拋物線的標準方程；

（2）過的直線交圓于，兩點，交拋物線于，兩點，求證：.

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