【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）═log2（ +a）．
（1）若f（1）＜2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]，討論函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

【答案】
（1）解：若f（1）＜2，

則log2（1+a）＜2，

即0＜1+a＜4，

解得：a∈（﹣1，3）


（2）解：令函數(shù)g（x）=f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0，

則f（x）=log2[（a﹣4）x+2a﹣5]，

即 +a=（a﹣4）x+2a﹣5，

即（a﹣4）x2+（a﹣5）x﹣1=0，

①當(dāng)a=4時(shí)，方程可化為：﹣x﹣1=0，解得：x=﹣1，

此時(shí) +a=（a﹣4）x+2a﹣5=3，滿足條件，

即a=4時(shí)函數(shù)g（x）有一個(gè)零點(diǎn)；

②當(dāng)（a﹣5）2+4（a﹣4）=0時(shí)，a=3，方程可化為：﹣x2﹣2x﹣1=0，

此時(shí) +a=（a﹣4）x+2a﹣5=2，滿足條件，

即a=3時(shí)函數(shù)g（x）有一個(gè)零點(diǎn)；

③當(dāng)（a﹣5）2+4（a﹣4）＞0時(shí)，a≠3，

方程有兩個(gè)根，x=﹣1，或x= ，

當(dāng)x=﹣1時(shí)， +a=（a﹣4）x+2a﹣5=a﹣1，當(dāng)a＞1時(shí)，滿足條件，

當(dāng)x= 時(shí)， +a=（a﹣4）x+2a﹣5= ，當(dāng)a 時(shí)，滿足條件，

a≤ 時(shí)，函數(shù)g（x）無零點(diǎn)；

＜a≤1時(shí)，函數(shù)g（x）有一個(gè)零點(diǎn)；

a＞1且a≠3且a≠4時(shí)函數(shù)g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)


【解析】（1）若f（1）＜2，則log2（1+a）＜2，即0＜1+a＜4，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）令函數(shù)g（x）=f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0，即 +a=（a﹣4）x+2a﹣5，即（a﹣4）x2+（a﹣5）x﹣1=0，分類討論方程根的個(gè)數(shù)，可得不同情況下函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)平面圖形的斜二測(cè)畫法的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，則原平面圖形的面積為（ ）
A. a2
B.a2
C.2 a2
D.2a2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，在（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)的是（ ）
A.y=sinx
B.y=x3﹣x
C.y=lnx﹣x
D.y=xex

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】連續(xù)拋擲兩次骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，記向量 =（m，n）， =（1，﹣1）的夾角為θ，則θ∈（0， ）的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（2）=0， ＜0（x＞0），則不等式xf（x）＜0的解集 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+x2（a為實(shí)常數(shù)）．
（1）當(dāng)a=﹣4時(shí)，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大值及相應(yīng)的x值；
（2）當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，討論方程f（x）=0根的個(gè)數(shù)．
（3）若a＞0，且對(duì)任意的x1 ， x2∈[1，e]，都有 ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，g（x）=x2﹣2bx+4，若對(duì)任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD所在平面與三角形CDE所在的平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1．
（1）求證：AB∥平面CDE；
（2）求證：DE⊥平面ABE；
（3）求點(diǎn)A到平面BDE的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A（4，﹣3），B（2，﹣1）和直線l：4x+3y﹣2=0．
（1）求在直角坐標(biāo)平面內(nèi)滿足|PA|=|PB|的點(diǎn)P的方程；
（2）求在直角坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足|PA|=|PB|且點(diǎn)P到直線l的距離為2的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案