已知滿足:
,
(1)求;
(2)猜想的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論
解:⑴ 。。。。。。。1分
。。。。。。。2分
⑵猜想:
。。。。。。。4分
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:
① 當(dāng)n=1時(shí),,顯然成立 。。。。。。。。5分
②假設(shè)當(dāng)時(shí) ,猜想成立,即
。。。。。。。6分
則當(dāng)時(shí),
即對時(shí),猜想也成立。
結(jié)合①②可知:猜想對一切
都成立 。。。。。。。。8分
【解析】本試題主要是考查了函數(shù)解析式的求解以及運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法來證明猜想的運(yùn)用。
(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090810541933553113/SYS201209081054502173995043_DA.files/image012.png">滿足:,則可以對n令值,得到
(2)根據(jù)上一問的結(jié)論,歸納猜想可知,,然后運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法分為兩步驟來鄭敏得到結(jié)論。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年福建省東山縣第二中學(xué)高二第一次月考數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題
在已知滿足
。
(1)求的最大值和最小值
(2)求 的最大值和最小值
(3)求的最大值和最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆云南省高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(滿分12分)已知滿足直線
。
(1)求原點(diǎn)關(guān)于直線
的對稱點(diǎn)
的坐標(biāo);
(2)當(dāng)時(shí),求
的取值范圍。
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