設(shè)點(diǎn)M為拋物線y2=2px（p＞0）上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求
|MO|
|MF|
的取值范圍．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由拋物線方程為：y2=2px（p＞0），可得：焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，由拋物線的定義可得
|MO|
|MF|
=
|MO|
d
，化簡(jiǎn)再換元，利用基本不等式求得最大值．
解答： 解：由拋物線方程為：y2=2px（p＞0），可得：
焦點(diǎn)F（
p
2
，0），
設(shè)M（m，n），則n2=2pm，m＞0，設(shè)M 到準(zhǔn)線x=-
p
2
的距離等于d，
則
|MO|
|MF|
=
|MO|
d
=
m2+n2
m+
p
2
=
m2+2pm
m+
p
2
=
m2+2pm
m2+pm+
p2
4
=
1+
pm-
p2
4
m2+pm+
p2
4
．
令 pm-
p2
4
=t，t＞-
p2
4
，則 m=
t
p
+
p
4
，
∴
|MO|
|MF|
=
1+
t
(
t
p
)2+
3t
2
+
9p2
16
=
1+
1
t
p2
+
3
2
+
9p2
16t
≤
1+
1
3
=
2
3
3
（當(dāng)且僅當(dāng) t=
3p2
4
 時(shí)，等號(hào)成立）．
故
|MO|
|MF|
的最大值為
2
3
3
，
|MO|
|MF|
的取值范圍（0，
2
3
3
]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義、基本不等式的應(yīng)用，考查換元的思想，解題的關(guān)鍵是表達(dá)出 
|MO|
|MF|
，再利用基本不等式，綜合性強(qiáng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=AA1=2，點(diǎn)E、F分別是AD、BB1的中點(diǎn)．
（1）求線段EF的長(zhǎng)；
（2）求異面直線EF與CA1所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)F（0，
1
4
），動(dòng)點(diǎn)P在直線l1：y=-
1
4
上，線段PF的垂直平分線與直線l1的過(guò)點(diǎn)P的垂線交于點(diǎn)M．
（1）求M點(diǎn)的軌跡C的方程；
（2）直線l2：y=kx+b（k＞0）與軌跡C交于兩點(diǎn)A、B，與圓N：x2+（y-3）2=1相切于點(diǎn)Q，若Q為AB的中點(diǎn)，求直線l2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2
3
sinxcosx+
1
2

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}、{bn}都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為a1、b1，且a1+b1=6，a1，b1∈N，設(shè)cn=a bn（n∈N+），求數(shù)列{cn}的前20項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin（ωx）-cos（ωx）+m（ω＞0，x∈R，m是實(shí)數(shù)常數(shù)）的圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)（
π
3
，1），且與點(diǎn)（
π
3
，1）最近的一個(gè)最低點(diǎn)是（-
π
6
，-3）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且
AB
•
BC
=
1
2
ac，求函數(shù)f（A）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于任意數(shù)列{an}，等式a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）=an都成立．試根據(jù)這一結(jié)論，已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1-an=2，求通項(xiàng)an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=x2-x+2在下列哪個(gè)區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)（　　）
A、（0，+∞）
B、（-∞，0）
C、（1，+∞）
D、（-∞，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某公司為了了解本公司職員的早餐費(fèi)用情況，抽樣調(diào)査了100位職員的早餐日平均費(fèi)用（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖，圖中標(biāo)注a的數(shù)字模糊不清．
（1）試根據(jù)頻率分布直方圖求a的值，并估計(jì)該公司職員早餐日平均費(fèi)用的眾數(shù)；
（2）已知該公司有1000名職員，試估計(jì)該公司有多少職員早餐日平均費(fèi)用不少于8元？

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