Question

如圖，兩個圓形轉(zhuǎn)盤A，B，每個轉(zhuǎn)盤陰影部分各占轉(zhuǎn)盤面積的和．某“幸運轉(zhuǎn)盤積分活動”規(guī)定，當指針指到A，B轉(zhuǎn)盤陰影部分時，分別贏得積分1000分和2000分．先轉(zhuǎn)哪個轉(zhuǎn)盤由參與者選擇，若第一次贏得積分，可繼續(xù)轉(zhuǎn)另一個轉(zhuǎn)盤，此時活動結(jié)束；若第一次未贏得積分，則終止活動．
（Ⅰ）記先轉(zhuǎn)A轉(zhuǎn)盤最終所得積分為隨機變量X，則X的取值分別是多少？
（Ⅱ）如果你參加此活動，為了贏得更多的積分，你將選擇先轉(zhuǎn)哪個轉(zhuǎn)盤？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）先轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤A未轉(zhuǎn)到陰影部分則得到0分，轉(zhuǎn)到陰影部分得到1000分，還可以繼續(xù)轉(zhuǎn)B盤，若B盤轉(zhuǎn)不到陰影部分只得1000分，若B盤轉(zhuǎn)到陰影部分則可以得到3000分，得到變量的取值．
（2）由已知得，轉(zhuǎn)動A盤得到積分的概率為，轉(zhuǎn)動B盤得到積分的概率為．兩個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動是相互獨立的，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率做出兩個變量的得分期望，進行比較得到結(jié)果．
解答：解：（Ⅰ）先轉(zhuǎn)A轉(zhuǎn)盤最終所得積分為隨機變量X，
先轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤A未轉(zhuǎn)到陰影部分則得到0分，轉(zhuǎn)到陰影部分得到1000分，還可以繼續(xù)轉(zhuǎn)B盤，
若B盤轉(zhuǎn)不到陰影部分只得1000分，若B盤轉(zhuǎn)到陰影部分則可以得到3000分，
X的取值分別是：0分，1000分，3000分．
（Ⅱ）由已知得，轉(zhuǎn)動A盤得到積分的概率為，轉(zhuǎn)動B盤得到積分的概率為．
設先轉(zhuǎn)A盤所得的積分為X分，先轉(zhuǎn)B盤所得的積分為Y分．
則有，
，
．
∴．
同理，
，
．
∴．
故先轉(zhuǎn)A盤時，贏得積分平均水平較高．
點評：期望是概率論和數(shù)理統(tǒng)計的重要概念之一，是反映隨機變量取值分布的特征數(shù)，學習期望將為今后學習概率統(tǒng)計知識做鋪墊，它在市場預測，經(jīng)濟統(tǒng)計，風險與決策等領域有著廣泛的應用，為今后學習數(shù)學及相關學科產(chǎn)生深遠的影響．