【題目】已知橢圓C：的離心率為，且拋物線的準線恰好過橢圓的一個焦點。

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點的直線與橢圓交于兩點，求面積的最大值。

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析: （1）設(shè)橢圓的焦半距為，拋物線的準線為，

，，代入橢圓的方程即可得答案．

（2）分析易得直線不能與軸垂直，設(shè)的方程為，聯(lián)立與橢圓的方程得，計算分析可得直線與橢圓有兩個交點，設(shè)點，由根與系數(shù)的關(guān)系分析可得的值，由點到直線的距離公式計算O到l的距離，進而分析可得，由基本不等式的性質(zhì)分析可得答案．

試題解析:（1）設(shè)橢圓的焦半距為，拋物線的準線為，

，所以橢圓的方程是．

（2）由題意直線不能與軸垂直，否則將無法構(gòu)成三角形．

設(shè)其斜率為，那么直線的方程為．

聯(lián)立與橢圓的方程，消去，得．

．

設(shè)點得，

所以，

又到的距離

所以的面積．

令，那么，

，

因為是減函數(shù)

所以當(dāng)時， 所以△OMN面積的最大值是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的上下兩個焦點分別為， ，過點與軸垂直的直線交橢圓于、兩點， 的面積為，橢圓的離心力為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準方程；

（Ⅱ）已知為坐標(biāo)原點，直線： 與軸交于點，與橢圓交于， 兩個不同的點，若存在實數(shù)，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校高一年級有學(xué)生名，高二年級有學(xué)生名.現(xiàn)用分層抽樣方法（按高一年級、高二年級分二層）從該校的學(xué)生中抽取名學(xué)生，調(diào)查他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

（Ⅰ）高一年級學(xué)生中和高二年級學(xué)生中各抽取多少學(xué)生？

（Ⅱ）通過一系列的測試，得到這名學(xué)生的數(shù)學(xué)能力值.分別如表一和表二

表一：

高一年級

人數(shù)

表二：

高二年級

人數(shù)

①確定，并在答題紙上完成頻率分布直方圖；

②分別估計該校高一年級學(xué)生和高二年級學(xué)生的數(shù)學(xué)能力值的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

③根據(jù)已完成的頻率分布直方圖，指出該校高一年級學(xué)生和高二年級學(xué)生的數(shù)學(xué)能力值分布特點的不同之處（不用計算，通過觀察直方圖直接回答結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f．

（1）如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的解析式；

（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；

（3）若不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的自動通風(fēng)設(shè)施.該設(shè)施的下部是等腰梯形，其中為2米，梯形的高為1米， 為3米，上部是個半圓，固定點為的中點. 是由電腦控制可以上下滑動的伸縮橫桿（橫桿面積可忽略不計），且滑動過程中始終保持和平行.當(dāng)位于下方和上方時，通風(fēng)窗的形狀均為矩形（陰影部分均不通風(fēng)）.

（1）設(shè)與之間的距離為（且）米，試將通風(fēng)窗的通風(fēng)面積（平方米）表示成關(guān)于的函數(shù)；

（2）當(dāng)與之間的距離為多少米時，通風(fēng)窗的通風(fēng)面積取得最大值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：（1）f（x）+f（2﹣x）=0，（2）f（x﹣2）=f（﹣x），（3）在[﹣1，1]上表達式為f（x）= ，則函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）= 的圖象區(qū)間[﹣3，3]上的交點個數(shù)為（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足4Sn﹣1=an2+2an ， n∈N* ．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn= ，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 證明： ≤Tn＜ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（ sin3x，﹣y）， =（m，cos3x﹣m）（m∈R），且 + = ．設(shè)y=f（x）．
（1）求f（x）的表達式，并求函數(shù)f（x）在[ ， ]上圖象最低點M的坐標(biāo)．
（2）在△ABC中，f（A）=﹣ ，且A＞ π，D為邊BC上一點，AC= DC，BD=2DC，且AD=2 ，求線段DC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （k∈R）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若k∈N*，且當(dāng)x∈（1，+∞）時，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．（ ）

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