在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，0）、B（1，2）繞定點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α后分別為A′（4，4）、B′（5，2），求cosα的值．
考點(diǎn)：兩直線的夾角與到角問題,任意角的三角函數(shù)的定義
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：求出AA′的中垂線方程，BB′的中垂線方程，聯(lián)立求出P的坐標(biāo)，然后求解PB與PB′的斜率，利用到角公式求出tanα，求解cosα的值．
解答： 解：由題意A（0，0）、∴AA′的中點(diǎn)坐標(biāo)（2，2），它的中垂線方程：y-2=-（x-2），
即：x+y-4=0，
B（1，2）、∴BB′的中垂線方程，x=3，
x+y-4=0
x=3
，解得
x=3
y=1
，P（3，1）．
KPB′=
2-1
5-2
=
1
2
，KPB=-
1
2
，tanα=
-
1
2
-
1
2
1+
1
2
×(-
1
2
)
=-
4
3
．
cosα=-
cos2α
sin2α+cos2α
=-
1
tan2α+1
=-
3
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，到角公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在曲線y=x2上切線斜率為1的點(diǎn)是（　　）
A、（0，0）
B、(
1
2
，
1
4
)
C、(
1
4
，
1
16
)
D、（2，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若b=
a2-1 
+
1-a2
a+1
，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合U={1，2，3，4，5，6}，B={1，4}，A={2，3，5}，求∁U（A∪B）與（∁UA）∩（∁UB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T．其范圍為[0，10]，分別有五個(gè)級(jí)別：T∈[0，2）暢通；T∈[2，4）基本暢通； T∈[4，6）輕度擁堵； T∈[6，8）中度擁堵；T∈[8，10]嚴(yán)重?fù)矶�，晚高峰時(shí)段，從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制直方圖如圖所示．
（Ⅰ）這20個(gè)路段輕度擁堵、中度擁堵的路段各有多少個(gè)？
（Ⅱ）從這20個(gè)路段中隨機(jī)抽出的3個(gè)路段，用X表示抽取的中度擁堵的路段的個(gè)數(shù)，求X的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4x+2x+1+a
2x
．
（1）a的值為多少時(shí)，f（x）是偶函數(shù)？
（2）若f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9個(gè)球隊(duì)中有3個(gè)亞州隊(duì)，抽簽分成3組進(jìn)行預(yù)賽（每組3隊(duì)），試求：
（1）三組中各有一個(gè)亞州隊(duì)的概率；
（2）3個(gè)亞州隊(duì)在一組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)（2-
3
x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10．求下列各式的值：
（1）a0，a10；
（2）（a0+a2+a4+…+a10）2-（a1+a3+a5+…+a9）2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=lg（kx2+4kx+3）的定義域是R，則非零實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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