如圖，等邊△SAB與直角梯形ABCD垂直，AD⊥AB，BC⊥AB，AB=BC=2，AD=1．若E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)．
（1）求|
SC
+
SD
|的值； 
（2）求面SCD與面SAB所成的二面角大小．
分析：（1）連接SF，證明SE⊥面ABCD，可得SE⊥EF，利用|
SC
+
SD
|=2|
SF|
，即可求得結(jié)論；
（2）建立直角坐標(biāo)系，分別求出面SCD與面SAB的法向量，利用向量的夾角公式，即可求面SCD與面SAB所成的二面角大�。�
解答：解：（1）連接SF，則
在正△SAB中，AB=2，SE=
3
，E為AB的中點(diǎn)，∴SE=
3
，SE⊥AB
∵BC=2，AD=1，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，∴EF=
3
2

∵等邊△SAB與直角梯形ABCD垂直，SE⊥AB
∴SE⊥面ABCD，∴SE⊥EF
直角△SEF中，|SF|=
|SE|2+|EF|2
=
21
2
，
∴|
SC
+
SD
|=2|
SF|
=
21
；
（2）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，

則S（0，0，
3
），D（1，1，0），C（-1，2，0）
設(shè)面SCD的法向量為
n2
=（x，y，z），則由
n2
•
CD
=0
n2
•
SD
=0
，可得
2x-y=0
x+y-
3
z=0

取x=1，可得
n2
=（1，2，
3
）
∵面SAB的法向量為
n1
=(0，1，0)
∴cos＜
n1
，
n2
＞=
n1
•
n2
|
n1
||
n2
|
=
2
2
2
=
2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查面面垂直，考查線面垂直，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查面面角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為等邊三角形，∠BAC=90°，O為BC中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：SO⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A-SC-B的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•�？诙＃┤鐖D，在三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為等邊三角形，∠BAC=90°，O為BC中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：SO⊥平面ABC；
（Ⅱ）求異面直線BS與AC所成角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，等邊△SAB與直角梯形ABCD垂直，AD⊥AB，BC⊥AB，AB=BC=2，AD=1．若E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)．
（1）求|數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式|的值；
（2）求面SCD與面SAB所成的二面角大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省安陽一中高二（上）第二次段考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，等邊△SAB與直角梯形ABCD垂直，AD⊥AB，BC⊥AB，AB=BC=2，AD=1．若E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)．
（1）求||的值； 
（2）求面SCD與面SAB所成的二面角大�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案