Question

現有甲、乙兩個口袋，甲袋裝有2個紅球和2個白球，乙袋裝有2個紅球和n個白球，某人從甲、乙兩個口袋中等可能性地各取2個球．
（1）若n=3，求取到的4個球全是紅球的概率；
（2）若取到的4個球中至少有2個紅球的概率為，求n的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接利用相互獨立事件的概率乘法公式求出所求的概率為，運算求出結果．
（2）當n≥2時，先求出沒有紅球的概率，再求出只有一個紅球的概率，由題意可得，把這兩個概率值相加等于，由此求出n的值．當n=1時，經檢驗不合適．
解答：解：（1）所求的概率．
（2）記“取到的4個球中至少有2個紅球”為事件A，則．
又∵當n≥2時，沒有紅球的概率為 ，只有一個紅球的概率為，
∴=+ 
=，化簡得7n²-11n-6=0，
∴（7n+3）（n-2）=0．又∵n∈N^*，且n≥2，∴n=2．
當n=1時，，∴n≠1．
綜上，得n=2．
點評：本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式的應用，概率的基本性質，所求的事件的概率等于用1減去它的對立事件概率，屬于中檔題．