設(shè)平面內(nèi)有△ABC及點(diǎn)O,若滿(mǎn)足關(guān)系式:(
OB
-
OC
)•(
OB
+
OC
-2
OA
) = 0
,那么△ABC一定是( 。
A、直角三角形
B、等腰直角三角形
C、等腰三角形
D、等邊三角形
分析:利用兩個(gè)向量的加減法的法則可得(
AB
 - 
AC
 )•[(
OB
OA
 )+(
OC
OA
)]=0,即(
AB
 - 
AC
 )•[
AB
 + 
AC
]=0,得到|AB|=|AC|.
解答:解:∵(
OB
-
OC
)•(
OB
+
OC
-2
OA
) = 0

∴(
AB
 - 
AC
 )•[(
OB
OA
 )+(
OC
OA
)]=0,
∴(
AB
 - 
AC
 )•[
AB
 + 
AC
]=0,
AB
2
=
AC
2
,
∴|AB|=|AC|,
故△ABC一定是等腰三角形,
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查兩個(gè)向量的加減法的法則,以及其幾何意義,向量的模的定義,求向量的模的方法,得到
 (
AB
 - 
AC
 )•[(
OB
OA
 )+(
OC
OA
)]=0,是解題的難點(diǎn).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:武漢模擬 題型:單選題

設(shè)平面內(nèi)有△ABC及點(diǎn)O,若滿(mǎn)足關(guān)系式:(
OB
-
OC
)•(
OB
+
OC
-2
OA
) = 0
,那么△ABC一定是( 。
A.直角三角形B.等腰直角三角形
C.等腰三角形D.等邊三角形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年河南省洛陽(yáng)市偃師高中高三(上)第二次月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

設(shè)平面內(nèi)有△ABC及點(diǎn)O,若滿(mǎn)足關(guān)系式:,那么△ABC一定是( )
A.直角三角形
B.等腰直角三角形
C.等腰三角形
D.等邊三角形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2008年湖北省武漢市高三二月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

設(shè)平面內(nèi)有△ABC及點(diǎn)O,若滿(mǎn)足關(guān)系式:,那么△ABC一定是( )
A.直角三角形
B.等腰直角三角形
C.等腰三角形
D.等邊三角形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年湖北省武漢市高考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

設(shè)平面內(nèi)有△ABC及點(diǎn)O,若滿(mǎn)足關(guān)系式:,那么△ABC一定是( )
A.直角三角形
B.等腰直角三角形
C.等腰三角形
D.等邊三角形

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