已知函數(shù)f(x)=ax3+
3x
a
,若a<0時,f′(1)≤m恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是( �。�
分析:已知函數(shù)的解析式f(x)=ax3+
3x
a
,可得導數(shù)f′(x)=3ax2+
3
a
,f′(1)=3a+
3
a
,顯然3a×
3
a
=9,為常數(shù),根據(jù)基本不等式a+b≥2
ab
(a>0,b>0).又a的取值為負數(shù),則-a>0,可得m的取值范圍.
解答:解:∵f(x)=ax3+
3x
a

∴f′(x)=3ax2+
3
a

∴f′(1)=3a+
3
a

  又∵a<0∴-3a>0,-
3
a
>0
∴-3a-
3
a
≥2
(-3a)×(-
3
a
)

   即-3a-
3
a
≥6(當且僅當-3a=-
3
a
即a=-1時等號成立)
∴3a+
3
a
≤-6
  由題意當a<0時,f′(1)≤m恒成立
∴m≥-6,所以m的取值范圍是[-6,+∞).
  故選B.
點評:本題考查函數(shù)的求導,著重點在于考查基本不等式a+b≥2
ab
(a>0,b>0)的應用,尤其要注意其中的條件a>0,b>0,如不是正數(shù),要先轉換為正數(shù)再處理.
練習冊系列答案
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a-x2
x
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1
2
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1
4
)
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34
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