Question

（1）如果α是第一象限角，那么

α

3

是第幾象限角？
（2）如果α是第二象限角，判斷

sin(cosα)

cos(sinα)

的符號(hào)．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)值的符號(hào),象限角、軸線角

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）根據(jù)第一象限的角的不等式表示，列出不等關(guān)系2kπ＜α＜2kπ+

π

2

，k∈Z，再利用不等式的基本性質(zhì)，兩邊同除以3，求出 

α

3

的不等關(guān)系，從而判斷出 

α

3

是第幾象限的角．
（2）通過(guò)角所在象限，通過(guò)三角函數(shù)值的符號(hào)，判斷結(jié)果即可．

解答： 解：（1）∵2kπ＜α＜2kπ+

π

2

，k∈Z，
∴

2kπ

3

＜

α

3

＜

2kπ

3

+

π

6

，k∈Z，
當(dāng)k=3n（n∈Z）時(shí)，2nπ＜

α

3

＜2nπ+

π

6

，n∈Z，

α

3

是第一象限的角，
當(dāng)k=3n+1（n∈Z）時(shí)，2nπ+

2π

3

＜

α

3

＜2nπ+

5π

6

，n∈Z，

α

3

是第二象限的角，
當(dāng)k=3n+2（n∈Z）時(shí)，2nπ+

4π

3

＜

α

3

＜2nπ+

3π

2

，n∈Z，

α

3

是第三象限的角．
∴

α

3

是第一，二，三象限的角．
（2）α是第二象限角，sinα∈（0，1），cosα∈（-1，0）．
∴cos（sinα）＞0，sin（cosα）＜0，
∴

sin(cosα)

cos(sinα)

＜0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了象限角、軸線角，三角函數(shù)值的符號(hào)的判斷，屬于基礎(chǔ)題．