已知△ABC為等腰直角三角形，∠ABC=90°，則以A，B為焦點且過點C的雙曲線的離心率為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    2
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：設(shè)|AB|=2c，以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，可求得該雙曲線的實軸長2a=|CA|-|CB|的值，從而可求得其離心率．
解答：設(shè)|AB|=2c，以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴|CA|=•（2c）=2c，|CB|=2c，
∴則該雙曲線的實軸長2a=|CA|-|CB|=（2-2）c，
∴雙曲線的離心率e====+1．
故選D．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，得到實軸長與焦距是關(guān)鍵，考查分析問題、清晰表達(dá)的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1=2，D、E、F分別為B1A、C1C、BC的中點．
（Ⅰ）求證：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求證：B1F⊥平面AEF；
（Ⅲ）求三棱錐E-AB1F的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC為等腰直角三角形，且∠BAC=90°，且AB=AA1，D，E，F(xiàn)分別為B1A，C1C，BC的中點．
（Ⅰ）求證：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求證：B1F⊥平面AEF；
（Ⅲ）求二面角A-EB1-F的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

已知△ABC是等腰三角形，AD是底邊上的高，把△ABD沿AD折起，使二面角B—AD—C為直二面角，則AD、BD、CD中互相垂直的有（�。�

A．0對　　   　　　　 B．1對

C．2對　　　　　　    D．3對

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

已知△ABC是等腰三角形，AD是底邊上的高，把△ABD沿AD折起，使二面角B—AD—C為直二面角，則AD、BD、CD中互相垂直的有（�。�

A．0對　　   　　　　 B．1對

C．2對　　　　　　    D．3對

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC是等腰三角形,AD是底邊上的高,把△ABD沿AD折起,使二面角B-AD-C為直二面角,則AD、BD、CD中互相垂直的有___________對.

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