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10.已知a=(2cos2π3,2sin2π3),OA=a-b,OB=a+b,若△OAB是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,則△OAB的面積等于4.

分析OA=a-bOB=a+b,△OAB是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形.可得OAOB,|OA|=|OB|,可得||=|a|=2,a.進(jìn)而得出.

解答 解:a=(2cos2π3,2sin2π3)=13,
OA=a-bOB=a+b,△OAB是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形.
OAOB,|OA|=|OB|
OAOB=a22=0,a2=a+2,
||=|a|=12+32=2,\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow
|OA|=|OB|=a2+2=22
則△OAB的面積等于12×22×22=4.
故答案為:4.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系及其性質(zhì)、等腰直角三角形,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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