分析 由→OA=→a-→b,→OB=→a+→b,△OAB是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形.可得→OA⊥→OB,|→OA|=|→OB|,可得|→|=|→a|=2,→a⊥→.進(jìn)而得出.
解答 解:→a=(2cos2π3,2sin2π3)=(−1,√3),
∵→OA=→a-→b,→OB=→a+→b,△OAB是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形.
∴→OA⊥→OB,|→OA|=|→OB|,
∴→OA•→OB=→a2−→2=0,√(→a−→)2=√(→a+→)2,
∴|→|=|→a|=√(−1)2+(√3)2=2,\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow.
∴|→OA|=|→OB|=√→a2+→2=2√2,
則△OAB的面積等于12×2√2×2√2=4.
故答案為:4.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系及其性質(zhì)、等腰直角三角形,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | (-2019,-2016) | B. | (-2019,2016) | C. | (-2019,+∞) | D. | (-∞,-2019) |
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