森林失火了，火正以的速度順風(fēng)蔓延，消防站接到報(bào)警后立即派消防員前去，在失火后到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)開(kāi)始救火，已知消防隊(duì)在現(xiàn)場(chǎng)每人每分鐘平均可滅火，所消耗的滅火材料、勞務(wù)津貼等費(fèi)用每人每分鐘元，另附加每次救火所損耗的車輛、器械和裝備等費(fèi)用平均每人元，而每燒毀森林的損失費(fèi)為元，設(shè)消防隊(duì)派了名消防員前去救火，從到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)開(kāi)始救火到火全部撲滅共耗時(shí)．

（1）求出與的關(guān)系式；

（2）問(wèn)為何值時(shí)，才能使總損失最�。�

 

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：解：（1）根據(jù)題意得   4分

（2）設(shè)總損失為，則

  8分

當(dāng)，即時(shí)，才能使總損失最小  12分

考點(diǎn)：函數(shù)模型的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是得到函數(shù)關(guān)系式，借助于函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求解最值，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：黃岡重點(diǎn)作業(yè)·高三數(shù)學(xué)（下） 題型：044

森林失火了，火勢(shì)正以每分鐘100m2的速度順風(fēng)蔓延，消防站接到報(bào)警后立即派消防隊(duì)員前去，在失火后5min到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)開(kāi)始救火．已知消防隊(duì)員在現(xiàn)場(chǎng)平均每人每分鐘可滅火50m2，所消耗的滅火材料、勞務(wù)津貼等費(fèi)用平均每人每分鐘125元，另附加每次救火所損耗的車輛、器械和裝備等費(fèi)用平均每人100元，而每燒毀1m2森林的損失費(fèi)為60元．設(shè)消防隊(duì)派了x名消防隊(duì)員前去救火，從到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)開(kāi)始救火到把火完全撲滅共耗時(shí)n min．(注：失火的森林以平方米計(jì)，均為消防隊(duì)員撲滅)．

(1)求出x與n的關(guān)系式．

(2)x為何值時(shí)，才能使得總損失最小？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省溫州市蒼南縣三校聯(lián)考(宜山中學(xué)、龍港二高、靈溪一高)2006－2007學(xué)年度第一學(xué)期高三期中考試卷數(shù)學(xué)理 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

森林失火了，火勢(shì)正以每分鐘100m2的速度順風(fēng)蔓延，消防站接到報(bào)警后，立即派消防隊(duì)員前去，在失火后5分鐘到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)開(kāi)始救火．已知消除隊(duì)員在現(xiàn)場(chǎng)平均每人每分鐘可滅火50m2；所消耗的滅火材料，勞務(wù)津貼等費(fèi)用，平均每人每分鐘125元，另附加每次救火所損耗的車輛器材和裝備等費(fèi)用，平均每人100元，而每燒毀1m2森林的損失費(fèi)為60元．設(shè)消防隊(duì)派了x名消防隊(duì)員前去救火，從到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)開(kāi)始救火到把火完全撲滅共耗n分鐘．(注：失火的森林每平方米均為消防隊(duì)員撲滅)．

(1)

求出x與n的關(guān)系式

(2)

問(wèn)x為何值時(shí)，才能總損失最小．

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