【題目】如圖所示，某幾何體由底面半徑和高均為5的圓柱與半徑為5的半球面對(duì)接而成，該封閉幾何體內(nèi)部放入一個(gè)小圓柱體，且圓柱體的上下底面均與外層圓柱的底面平行，則小圓柱體積的最大值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

小圓柱的底面半徑為r (0r5)，小圓柱的高分為2部分，上半部分在大圓柱內(nèi)為5，下半部分深入半球內(nèi)為h (0h5)，由于下半部分截面和球的半徑構(gòu)成直角三角形，即+，從而可以找出體積表達(dá)式進(jìn)而利用函數(shù)知識(shí)求出最值。

小圓柱的高分為上下兩部分，上部分同大圓柱一樣為5，下部分深入底部半球內(nèi)設(shè)為h (0h5)，小圓柱的底面半徑設(shè)為r (0r5)，由于和球的半徑構(gòu)成直角三角形，即+，所以小圓柱體積，(0h5)，求導(dǎo)，當(dāng)0h時(shí)，體積單調(diào)遞增，當(dāng)h5時(shí)，體積單調(diào)減。所以當(dāng)h=時(shí)，小圓柱體積取得最大值，，故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圓周上有1994個(gè)點(diǎn)，將它們?nèi)境扇舾煞N不同的顏色，且每種顏色的點(diǎn)數(shù)各不相同.今在每種顏色的點(diǎn)集中各取一個(gè)點(diǎn)，組成頂點(diǎn)顏色各不相同的圓內(nèi)接多邊形，為了要使這樣的多邊形個(gè)數(shù)最多，應(yīng)將1994個(gè)點(diǎn)染成多少種不同的顏色？且每種顏色的點(diǎn)集各含有多少個(gè)點(diǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年某地遭遇嚴(yán)重干旱，某鄉(xiāng)計(jì)劃向上級(jí)申請(qǐng)支援，為上報(bào)需水量，鄉(xiāng)長(zhǎng)事先抽樣調(diào)查100戶村民的月均用水量，得到這100戶村民月均用水量（單位：t）的頻率分布表如下：

月均用水量分組

頻數(shù)

頻率

12

40

0.18

6

合計(jì)

100

1.00

（1）請(qǐng)完成該頻率分布表，并畫出相對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖.

（2）樣本的中位數(shù)是多少？

（3）已知上級(jí)將按每戶月均用水量向該鄉(xiāng)調(diào)水，若該鄉(xiāng)共有1200戶，請(qǐng)估計(jì)上級(jí)支援該鄉(xiāng)的月調(diào)水量是多少噸.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)F1（-2，0）和F2（2，0）的距離之和為．

（1）求動(dòng)點(diǎn)M軌跡C的方程；

（2）設(shè)N（0，2），過(guò)點(diǎn)P（-1，-2）作直線l，交橢圓C于不同于N的A，B兩點(diǎn)，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，問(wèn)k1+k2是否為定值？若是的求出這個(gè)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為： ，已知甲、乙兩地相距100千米．

（1）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？

（2）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=，若g（x）=f（x）-a恰好有3個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為（　�。�

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

恰好有3個(gè)零點(diǎn)， 等價(jià)于的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，

作出的圖象，根據(jù)數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.

恰好有3個(gè)零點(diǎn)，

等價(jià)于有三個(gè)根，

等價(jià)于的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，

作出的圖象，如圖，

由圖可知，

當(dāng)時(shí)，的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，

即當(dāng)時(shí)，恰好有3個(gè)零點(diǎn)，

所以，的取值范圍是，故選D．

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于難題. 函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題以及函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題是高考的高頻考點(diǎn)，考生需要對(duì)初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對(duì)稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點(diǎn)的幾種等價(jià)形式：函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)在軸的交點(diǎn)方程的根函數(shù)與的交點(diǎn).

【題型】單選題
【結(jié)束】
13

【題目】設(shè)集合A={0，log3（a+1）}，B={a，a+b}若A∩B={1}，則b=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，若點(diǎn)在拋物線上，且

求拋物線的方程；

動(dòng)直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，問(wèn)：在軸上是否存在定點(diǎn)其中，使得向量與向量共線其中為坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（Ⅰ）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)為三次函數(shù)，且其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，的極小值為-1，則

（1）函數(shù)的解析式__________；

（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為___________。

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