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12.已知f(x)=\left\{\begin{array}{l}{(1-2a)^x},x≤1\\{log_a}x+\frac{1}{3},x>1\end{array},當(dāng)x1≠x2時,fx1fx2x2x1>0,則a的取值集合是(  )
A.B.013]C.[1312]D.013

分析 由x1≠x2時,fx1fx2x2x1>0,得到函數(shù)為減函數(shù),再根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)的函數(shù)的性質(zhì),得到關(guān)于a的不等式組,解得即可.

解答 解:當(dāng)x1≠x2時,fx1fx2x2x1>0則函數(shù)為減函數(shù),
∵f(x)=\left\{\begin{array}{l}{(1-2a)^x},x≤1\\{log_a}x+\frac{1}{3},x>1\end{array},
{012a10a112a13,
解得0<a≤13,
故選:B

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和分段函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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