直線與圓相交于兩個(gè)不同點(diǎn)，當(dāng)取不同實(shí)數(shù)值時(shí)，求中點(diǎn)的軌跡方程．

軌跡是圓位于圓內(nèi)部分弧


解析:

由

       消去，得．

       設(shè)此方程兩根為的中點(diǎn)坐標(biāo)，由韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得

                           ①

       又點(diǎn)在直線，，

               ②

       將②代入①得，整理得．

       軌跡是圓位于圓內(nèi)部分弧

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B是圓x2+y2=1與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，CD是垂直于AB的動(dòng)弦，直線AC和DB相交于點(diǎn)P，問是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F，使||PE|-|PF||為定值？若存在，求出E、F的坐標(biāo)； 若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的方程為x2+y2=4，動(dòng)點(diǎn)P滿足：過點(diǎn)P作直線與圓C相交所得的所有弦中，弦長最小的為2，記所有滿足條件的點(diǎn)P形成的幾何圖形為曲線M．
（1）寫出曲線M所對(duì)應(yīng)的方程；（不需要解答過程）
（2）過點(diǎn)S（0，2）的直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，與曲線M交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若AB=2EF，求直線l的方程；
（3）設(shè)點(diǎn)T（x0，y0）．
①當(dāng)y0=0時(shí)，若過點(diǎn)T存在一對(duì)互相垂直的直線同時(shí)與圓C有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)x0的取值范圍；
②若過點(diǎn)T存在一對(duì)互相垂直的直線同時(shí)與圓C有兩個(gè)公共點(diǎn)，試探求實(shí)數(shù)x0，y0應(yīng)滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：橢圓C
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為e=
1
2
，且橢圓與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為4
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）若直線L：y=kx+m與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年上海市虹口區(qū)高考一模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）已知圓．

（1）直線：與圓相交于、兩點(diǎn)，求；

（2）如圖，設(shè)、是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，如果直線、與軸分別交于和，問是否為定值？若是求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4—1幾何證明選講）已知：直線AB過圓心O，交⊙O于AB，直線AF交⊙O于F（不與B重合），直線l與⊙O相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連結(jié)AC

求證：（1）   （2）AC2=AE·AF

23（選修4—4坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的單位長度．已知直線經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),傾斜角．

（I）寫出直線參數(shù)方程；

（II）設(shè)與圓相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．

24．選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ），使，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案