【題目】小明每天從家步行去學(xué)校，有兩條路線可以選擇，第一條路線，需走天橋，不用等紅燈，平均用時910秒；第二條路線，要經(jīng)過兩個紅綠燈路口，如圖，A處為小明家，D處為學(xué)校，走路段需240秒，在B處有一紅綠燈，紅燈時長120秒，綠燈時長30秒，走路段需450秒，在C處也有一紅綠燈，紅燈時長100秒，綠燈時長50秒，走路段需200秒.小明進(jìn)行了60天的試驗，每天都選擇第二條路線，并記錄了在B處等待紅燈的時長，經(jīng)統(tǒng)計，60天中有48天在B處遇到紅燈，根據(jù)記錄的48天等待紅燈時長的數(shù)據(jù)繪制了下面的頻率分布直方圖.已知B處和C處的紅燈亮起的時刻恰好始終保持相同，且紅綠燈之間切換無時間間隔.

（1）若小明選擇第二條路線，設(shè)當(dāng)小明到達(dá)B處的時刻為B處紅燈亮起后的第x秒（）時，小明在B處等待紅燈的時長為y秒，求y關(guān)于x的函數(shù)的解析式；

（2）若小明選擇第二條路線，請估計小明在B處遇到紅燈的概率，并問小明是否可能在B處和C處都遇到紅燈；

（3）若取區(qū)間中點(diǎn)作為該區(qū)間對應(yīng)的等待紅燈的時長，以這兩條路線的平均用時作為決策依據(jù)，小明應(yīng)選擇哪一條路線？

【答案】（1）；（2）估計小明在處遇到紅燈的概率為，小明不可能在處和處都遇到紅燈；（3）小明應(yīng)該選擇第一條路線.

【解析】

（1）分別在和兩種情況下得到等待紅燈時長，進(jìn)而得到結(jié)果；

（2）根據(jù)幾何概型概率公式計算可得所求概率；根據(jù)兩處紅綠燈的總時長均為段時長的，可判斷出不會同時遇到紅燈；

（3）利用頻率分布直方圖計算可得等待紅燈的平均時長，進(jìn)而確定第二條路線的平均時長，從而確定結(jié)果.

（1）當(dāng)時，小明等待紅燈時長；

當(dāng)時，小明無需等待，即；

綜上所述：.

（2）估計小明在處遇到紅燈的概率.

因為小明過處的時刻一定是處紅燈亮起秒后，而和處的紅燈亮起的時刻恰好始終保持相同，且處和處紅綠燈的時長和相等，都等于小明走路段所需的時間秒的，所以小明到達(dá)處的時刻一定是處紅燈亮起秒之后，所以小明不會在處遇到紅燈，因此小明不可能在處和處都遇到紅燈.

（3）小明走第二條路線平均等待紅燈的時長為：

（秒），

小明走第二條路線平均用時為：（秒），

，小明應(yīng)該選擇第一條路線.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地為鼓勵群眾參與“全民讀書活動”，增加參與讀書的趣味性.主辦方設(shè)計這樣一個小游戲：參與者拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（正方體，六個面上分別標(biāo)注1，2，3，4，5，6六個數(shù)字）.若朝上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù).則繼續(xù)拋擲一次.若朝上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，則停止游戲，照這樣的規(guī)則進(jìn)行，最多允許拋擲3次.每位參與者只能參加一次游戲.

（1）求游戲結(jié)束時朝上點(diǎn)數(shù)之和為5的概率；

（2）參與者可以選擇兩種方案：方案一：游戲結(jié)束時，若朝上的點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)，獎勵3本不同的暢銷書；若朝上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)，獎勵1本暢銷書.方案二：游戲結(jié)束時，最后一次朝上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)，獎勵5本不同的暢銷書，否則，無獎勵.試分析哪一種方案能使游戲參與者獲得更多暢銷書獎勵？并說明判斷的理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】鎮(zhèn)江市長江路江邊春江潮廣場要設(shè)計一尊鼎型塑像（如圖1），塑像總高度為12米，塑像由兩部分組成，上半部分由四根垂直于水平地面的等高垂直立柱組成（立柱上凸起部分忽略不計），下半部分由正四棱臺的上底面四根水平橫柱和正四棱臺的四根側(cè)棱斜柱組成，如圖2所示．設(shè)計要求正棱臺的水平橫柱長度為4米，下底面邊長為8米，設(shè)斜柱與地面的所成的角為．

（1）用表示塑像上半部分立柱的高度，并求的取值范圍？

（2）若該塑像上半部分立柱的造價為千元/米（立柱上凸起部分忽略不計），下半部分橫柱和斜柱的造價都為2千元/米，問當(dāng)為何值時，塑像總造價最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠的一臺某型號機(jī)器有2種工作狀態(tài)：正常狀態(tài)和故障狀態(tài).若機(jī)器處于故障狀態(tài)，則停機(jī)檢修.為了檢查機(jī)器工作狀態(tài)是否正常，工廠隨機(jī)統(tǒng)計了該機(jī)器以往正常工作狀態(tài)下生產(chǎn)的1000個產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得出如圖1所示頻率分布直方圖.由統(tǒng)計結(jié)果可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為這1000個產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)，近似為這1000個產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值為代表）.若產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值全部在之內(nèi)，就認(rèn)為機(jī)器處于正常狀態(tài)，否則，認(rèn)為機(jī)器處于故障狀態(tài).

（1）下面是檢驗員在一天內(nèi)從該機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件測得的質(zhì)量指標(biāo)值：

29 45 55 63 67 73 78 87 93 113

請判斷該機(jī)器是否出現(xiàn)故障？

（2）若機(jī)器出現(xiàn)故障，有2種檢修方案可供選擇：

方案一：加急檢修，檢修公司會在當(dāng)天排除故障，費(fèi)用為700元；

方案二：常規(guī)檢修，檢修公司會在七天內(nèi)的任意一天來排除故障，費(fèi)用為200元.

現(xiàn)需決策在機(jī)器出現(xiàn)故障時，該工廠選擇何種方案進(jìn)行檢修，為此搜集檢修公司對該型號機(jī)器近100單常規(guī)檢修在第i（，2，…，7）天檢修的單數(shù)，得到如圖2所示柱狀圖，將第i天常規(guī)檢修單數(shù)的頻率代替概率.已知該機(jī)器正常工作一天可收益200元，故障機(jī)器檢修當(dāng)天不工作，若機(jī)器出現(xiàn)故障，該選擇哪種檢修方案？

附：，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖是從2020年2月14日至2020年4月19日共66天的新冠肺炎中國/海外新增確診趨勢圖，根據(jù)該圖，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）

A.從2020年2月14日起中國已經(jīng)基本控制住國內(nèi)的新冠肺炎疫情

B.從2020年3月13日至2020年4月3日海外新冠肺炎疫情快速惡化

C.這66天海外每天新增新冠肺炎確診病例數(shù)的中位數(shù)在區(qū)間內(nèi)

D.海外新增新冠肺炎確診病例數(shù)最多的一天突破10萬例

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱柱中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，.

（1）求證：平面；

（2）條件①：直線與平面所成的角為；

條件②：為銳角，三棱錐的體積為.

在以上兩個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中，并解決該問題：

若平面平面，______，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖是2020年2月15日至3月2日武漢市新增新冠肺炎確診病例的折線統(tǒng)計圖．則下列說法不正確的是（ ）

A.2020年2月19日武漢市新增新冠肺炎確診病例大幅下降至三位數(shù)

B.武漢市在新冠肺炎疫情防控中取得了階段性的成果，但防控要求不能降低

C.2020年2月19日至3月2日武漢市新增新冠肺炎確診病例低于400人的有8天

D.2020年2月15日到3月2日武漢市新增新冠肺炎確診病例最多的一天比最少的一天多1549人

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的定義域和值域；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)的反函數(shù)為，解關(guān)于x的方程：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雙曲線C的漸近線方程為，一個焦點(diǎn)為F（0，﹣8），則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_____.已知點(diǎn)A（﹣6，0），若點(diǎn)P為C上一動點(diǎn)，且P點(diǎn)在x軸上方，當(dāng)點(diǎn)P的位置變化時，△PAF的周長的最小值為_____.

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