已知函數(shù)f(x)=1-2-x(x∈R).
(1)求y=f(x)的反函數(shù)y=f-1(x);
(2)求不等式2log2(x+1)+f-1(x)≥0的解集.
(1)由y=1-2-x得-x=log2(1-y),即:x=-log2(1-y),
又∵原函數(shù)的值域是{y|y<1},
∴函數(shù)y=1-2-x(x∈R)的反函數(shù)是y=-log2(1-x),(x<-1).
∴y=f-1(x)=-log2(1-x),(x<-1).…(6分)
(2)由2log2(x+1)-log2(1-x)≥0得(x+1)2≥1-x,(10分)
解得x≥0或x≤-3              …(12分)
又因?yàn)槎x域?yàn)閧x|-1<x<1},所以不等式的解集是{x|0≤x<1}(14分)
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
|x|
,g(x)=1+
x+|x|
2
,若f(x)>g(x),則實(shí)數(shù)x的取值范圍是( 。
A、(-∞,-1)∪(0,1)
B、(-∞,-1)∪(0,
-1+
5
2
)
C、(-1,0)∪(
-1+
5
2
,+∞)
D、(-1,0)∪(0,
-1+
5
2
)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1,x∈Q
0,x∉Q
,則f[f(π)]=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1-x
ax
+lnx(a>0)

(1)若函數(shù)f(x)在[1,+∞)上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)在[
1
2
,2
]上的最大值和最小值;
(3)當(dāng)a=1時(shí),求證對(duì)任意大于1的正整數(shù)n,lnn>
1
2
+
1
3
+
1
4
+
+
1
n
恒成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=1+cos2x-2sin2(x-
π
6
),其中x∈R,則下列結(jié)論中正確的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=1+logax(a>0,a≠1),滿足f(9)=3,則f-1(log92)的值是( 。

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