Question

如圖，用長(zhǎng)為12米的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架窗戶，若半圓半徑為x．
（I）求此框架圍成的面積y與x的函數(shù)式y(tǒng)=f（x），并寫出它的定義域．
（II）半圓的半徑是多長(zhǎng)時(shí)，窗戶透光的面積最大？

Answer 1

分析：（I）下部為矩形，上部為半圓形的框架窗戶，分別計(jì)算其面積，可得框架圍成的面積y與x的函數(shù)式y(tǒng)=f （x），根據(jù)實(shí)際意義，可寫出它的定義域；
（II）利用配方法，可求函數(shù)的最值．

解答：解：（I）由題意可知道，下部為矩形，一邊長(zhǎng)為2x米，另一邊長(zhǎng)為

12-πx-2x

2

米，
∴f(x)=

πx2

2

+2x×

12-πx-2x

2

=(-

π

2

-2)x2+12x，
由

x＞0 12-πx-2x 2 ＞0

，可得0＜x＜

12

π+2

，定義域?yàn)椋?span id="vf9bjrx" class="MathJye">(0，

12

π+2

)
（II）∵x∈(0，

12

π+2

)，函數(shù)的圖象開口向下
∴當(dāng)x=

12

π+4

時(shí)，函數(shù)取最大值．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的重點(diǎn)是函數(shù)模型的構(gòu)建，解題的關(guān)鍵是正確表示出上、下兩部分的面積．