Question

求值：
（1）已知cos=-，sin（β-）=，且＜α＜π，0＜β＜，求cos的值；
（2）已知tanα=4，cos（α+β）=-，α、β均為銳角，求cosβ的值．

Answer 1

解：（1）+=，
∵＜α＜π，0＜β＜．
∴∈，∈
∴sin==，cos=，
∴cos=cos=coscos-sinsin
=×-×=-．
（2）∵tanα=4，且α為銳角，
∴，即sinα=4cosα，
又∵sin²α+cos²α=1，
∴sinα=，cosα=．
∵0＜α，β＜，
∴0＜α+β＜π，
∴sin（α+β）==．
而β=（α+β）-α，
∴cosβ=cos[（α+β）-α]
=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=×+×=．
分析：（1）利用角的變換+=，確定的范圍，求出相關(guān)三角函數(shù)值，即可求出cos的值；
（2）根據(jù)α為銳角，tanα=4求出sinα，cosα，借助cosβ=cos[（α+β）-α]展開(kāi)，求出cosβ的值．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的角的變換的技巧，根據(jù)三角函數(shù)角的范圍求出有關(guān)的三角函數(shù)的值，是本題解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．