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【題目】已知.

（1）已知是導函數，求的極值；

（2）設，若有兩個零點，求a的取值范圍.

【答案】(1) 極小值為 (2)

【解析】

（1）先求出，再利用導數求的極值；（2）先求出,再對a分a＞0，a=0，a＜0三種情況，根據函數g(x)有兩個零點求出a的取值范圍.

解：（1）

①若，顯然所以在R上遞增，所以沒有極值.

②若，則，

所以在上是減函數，在上是增函數．

所以在處取極小值，極小值為

（2）.函數的定義域為R，

且.

①若，則.

所以在上是減函數，在上是增函數．

所以.

令，則.

顯然，所以在上是減函數.

又函數在上是減函數，取實數，

則

又在上是減函數，在上是增函數．

由零點存在性定理，在，上各有一個唯一的零點．所以符合題意．

②若，則，顯然僅有一個零點1，所以不符合題意.

③若，則.

（i）若，則，此時，

即在R上遞增，至多只有一個零點，

所以不符合題意，

（ii）若，則，函數在上是增函數，

在上是減函數，在上是增函數，

所以在處取得極大值，且極大值，

所以最多有一個零點，所以不符合題意．

（iii）若，則，函數在和上遞增，在上遞減，所以在處取得極大值，且極大值為，所以最多有一個零點，所以不符合題意.

綜上所述，a的取值范圍是

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某土特產超市為預估2020年元旦期間游客購買土特產的情況，對2019年元旦期間的90位游客購買情況進行統(tǒng)計，得到如下人數分布表.

購買金額（元）

人數

10

15

20

15

20

10

（1）根據以上數據完成列聯表，并判斷是否有的把握認為購買金額是否少于60元與性別有關.

不少于60元

少于60元

合計

男

40

女

18

合計

（2）為吸引游客，該超市推出一種優(yōu)惠方案，購買金額不少于60元可抽獎3次，每次中獎概率為（每次抽獎互不影響，且的值等于人數分布表中購買金額不少于60元的頻率），中獎1次減5元，中獎2次減10元，中獎3次減15元.若游客甲計劃購買80元的土特產，請列出實際付款數（元）的分布列并求其數學期望.

附：參考公式和數據：，.

附表：

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

0.150

0.100

0.050

0.010

0.005

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=1，BC=，AA1=2，E是側棱BB1的中點．

（1）求證：A1E⊥平面AED；

（2）求二面角A﹣A1D﹣E的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體中，，，，平面截長方體得到一個矩形，且，．

（1）求截面把該長方體分成的兩部分體積之比；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在長方體ABCD-A1B1C1D1中（如圖），AD=AA1=1，AB=2，點E是棱AB的中點．

（1）求異面直線AD1與EC所成角的大小；

（2）《九章算術》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，試問四面體D1CDE是否為鱉臑？并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，、為橢圓的左、右焦點，為橢圓上一點，且.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設直線，過點的直線交橢圓于、兩點，線段的垂直平分線分別交直線、直線于、兩點，當最小時，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是關于的方程組的解.

（1）求證：；

（2）設分別為三邊長，試判斷的形狀，并說明理由；

（3）設為不全相等的實數，試判斷是“”的 條件，并證明.①充分非必要；②必要非充分；③充分且必要；④非充分非必要.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日之一節(jié)日期間，各大商場各種品牌的“粽子戰(zhàn)”便悄然打響．某記者走訪市場發(fā)現，各大商場粽子種類繁多，價格不一根據數據統(tǒng)計分析，得到了某商場不同種類的粽子銷售價格（單位：元/千克）的頻數分布表，如表一所示．

表一：

價格/（元/千克）

[10，15）

[15，20）

[20，25）

[25，30）

[30，35）

種類數

4

12

16

6

2

在調查中，記者還發(fā)現，各大品牌在餡料方面還做足了功課，滿足了市民多樣化的需求除了蜜棗、豆沙等傳統(tǒng)餡料粽，很多品牌還推出了鮮肉、巧克力、海鮮等特色餡料粽在該商場內，記者隨機對100名顧客的年齡和粽子口味偏好進行了調查，結果如表二．

表二：

喜歡傳統(tǒng)餡料粽

喜歡特色餡料粽

總計

40歲以下

30

15

45

40歲及以上

50

5

55

總計

80

20

100

（1）根據表一估計該商場粽子的平均銷售價（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值代表）；

（2）根據表二信息能否有95%的把握認為顧客的粽子口味偏好與年齡有關？

參考公式和數據：（其中為樣本容量）

P（K2≥k0）

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市在開展創(chuàng)建“全國文明城市”活動中，工作有序扎實，成效顯著，尤其是城市環(huán)境衛(wèi)生大為改觀，深得市民好評.“創(chuàng)文”過程中，某網站推出了關于環(huán)境治理和保護問題情況的問卷調查，現從參與問卷調查的人群中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求出a的值；

（2）若已從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，現要再從這5人中隨機抽取3人進行問卷調查，求第2組恰好抽到2人的概率.

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