設函數(shù)f(x)=ax3-3x+1(x∈R),若對于任意x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立,則實數(shù)a的值為________.


4

解析 (構造法)若x=0,則不論a取何值,f(x)≥0顯然成立;

x>0,即x∈(0,1]時,f(x)=ax3-3x+1≥0可化為a.設g(x)=,則g′(x)=

所以g(x)在區(qū)間上單調遞增,在區(qū)間上單調遞減,

因此g(x)maxg=4,從而a≥4.

x<0,即x∈[-1,0)時,同理a.

g(x)在區(qū)間[-1,0)上單調遞增,

g(x)ming(-1)=4,從而a≤4,綜上可知a=4.


練習冊系列答案
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求下列函數(shù)的導數(shù).

y=ln(x);

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已知函數(shù)f(x)=x3ax-1

(1)若f(x)在(-∞,+∞)上單調遞增,求實數(shù)a的取值范圍;

(2)是否存在實數(shù)a,使f(x)在(-1,1)上單調遞減?若存在,求出a的取值范圍;若不存在試說明理由.

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設函數(shù)f(x)=xaln x(a∈R).

(1)討論f(x)的單調性;

(2)若f(x)有兩個極值點x1x2,記過點A(x1f(x1)),B(x2,f(x2))的直線的斜率為k.問:是否存在a,使得k=2-a?若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.

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下列積分中

,積分值等于1的個數(shù)是(  ).

A.1             B.2              C.3              D.4

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β的終邊所在直線經(jīng)過點P,則sin β=________,

tan β=________.

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已知函數(shù)f(x)=sin (ω>0)的最小正周期為π,則該函數(shù)的圖象(  )

A.關于點對稱                       B.關于直線x對稱

C.關于點對稱                       D.關于直線x對稱

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同步練習冊答案
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