若a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），則
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，當(dāng)且僅當(dāng)
a
x
=
b
y
時(shí)取等號(hào)．利用以上結(jié)論，函數(shù)f（x）=
2
x
+
9
1-2x
（x∈（0，
1
2
））取得最小值時(shí)x的值為（　�。�
A、1
B、
1
5
C、2
D、
1
3
分析：由“
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
”可得f（x）=
22
2x
+
32
1-2x
≥
(2+3)2
2x+(1-2x)
，再由取得等號(hào)的條件，求最小值．
解答：解析：由
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y

得：f（x）=
22
2x
+
32
1-2x
≥
(2+3)2
2x+(1-2x)
=25．
當(dāng)且僅當(dāng)
2
2x
=
3
1-2x
時(shí)取等號(hào)，
即當(dāng)x=
1
5
時(shí)f（x）取得最小值25．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用基本不等式求函數(shù)最值問題，關(guān)鍵是基本不等式的應(yīng)用條件：一正，二定，三相等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），則
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，當(dāng)且僅當(dāng)
a
x
=
b
y
時(shí)上式取等號(hào)．利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)f(x)=
2
x
+
9
1-2x
（x∈(0，
1
2
)）的最小值為
 
，取最小值時(shí)x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），則
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，當(dāng)且僅當(dāng)
a
x
=
b
y
時(shí)上式取等號(hào)．利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)f(x)=
2
x
+
9
1-2x
（x∈(0，
1
2
)）的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）選做題（請(qǐng)考生在第16題的三個(gè)小題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分，要寫出必要的推理與演算過程）
（1）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊BC，AC的長(zhǎng)分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點(diǎn)D，試求BD的長(zhǎng)．
（2）已知曲線C的參數(shù)方程為
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），求曲線C上的點(diǎn)到直線x-y+1=0的距離的最大值．
（3）若a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），則
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，當(dāng)且僅當(dāng)
a
x
=
b
y
時(shí)上式取等號(hào)．請(qǐng)利用以上結(jié)論，求函數(shù)f（x）=
2
x
+
9
1-2x
（x∈0，
1
2
）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：6.4 基本不等式（1）（解析版） 題型：選擇題

若a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），則+≥，當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取等號(hào)．利用以上結(jié)論，函數(shù)f（x）=+（x∈（0，））取得最小值時(shí)x的值為（ ）
A．1
B．
C．2
D．

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